18春季同步全品学练考选修4-4.doc

第一讲坐标系一 :例1.(1)如图1-1-1,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若·=,则·的值是   .图1-1-1答案: 【解析】如图,以AB为x轴,AD为y轴建立直角坐标系,则A(0,0),B(,0),E(,1),F(x,2),∴·=(,0)·(x,2)=x=,解得x=1,∴·=(,1)·(1-,2)=.(2)-1-2所示是永州市几个主要景点示意图的一部分,如果用(0,1)表示九巍山的中心位置点C,用(-2,0)表示盘王殿的中心位置点A,则千家峒的中心位置点B表示为(  )图1-1-2A.(-3,1)  B.(-1,-3)  C.(1,-3)  D.(-3,-1)答案:A【解析】根据题意建立平面直角坐标系,如图:由坐标系可知千家峒的中心位置点B表示为(-3,1).~,是单位向量,?=|﹣﹣|=1,则||的最大值为   .答案:+1【解析】∵||=||=1,且·=0,如图,建立直角坐标系,∴可设(1,0),=(0,1),=(x,y).∴--=(x-1,y-1).∵|--|=1,∴=1,即(x﹣1)2+(y﹣1)2=1.∴||的最大值=+1=+-1-3,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,M,N分别为线段BC,CD上的点,且满足+=1,若=x+y,则x+y的最小值为 .图1-1-3答案:【解析】由题意建立平面直角坐标系,如图所示;设点M(3,a),N(b,4),且0<a<4,0<b<3;∵=(3,4),=(3,a),=(b,4);又∵=x+y,(x+y≥1)∴(3,4)=x(3,a)+y(b,4),即,∴b=,a=,∴+=+=?+?=1,即+=(x+y﹣1)2,设x+y=m,则x=m﹣y;则+=(m﹣1)2,即25y2﹣18my+9m2﹣144(m﹣1)2=0,故△=(18m)2﹣4×25×(9m2﹣144(m﹣1)2)≥0,即24m2﹣50m+25≥0,解得,m≥或m≤(不合题意,舍去);又在与的夹角之内,所以x≥0,y≥0,对应方程有正根;又m≥,∴y1+y2=>0,满足题意,∴x+::如图,以顶点A为坐标原点,以AB所在直线为x轴建立直角坐标系,则A(0,0).设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质得点C的坐标为(a+b,c),因为|AB|2=a2,|CD|2=a2,|AD|2=b2+c2,|BC|2=b2+c2,|AC|2=(a+b)2+c2,|BD|2=(b﹣a)2+c2,所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2),|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2).所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|,-1-4,在以点O为圆心,AB为直径的半圆A