付开祥指导老师:李拓(河西学院数学与统计学统计学院甘肃张掖734000)摘要本文给出了求一阶微分方程积分因子的一些方法,,;积分因子;分组组合法;比较系数法;:plexintegratingfactoraboutfirstorderordinarydifferentialequationandanewexistencetheoremofatypeofintegralfactorandcalculationformual,:Properlyequation;Integralfactor;Groupgrouplegal;Morecoefficientmethod;,而一个非恰当微分方程是不能通过积分求解的,,2,(1)如果方程(1)左端恰好是某个二元函数的全微分,,使得为一恰当微分方程,(1)有只与x有关的积分因子的充要条件是,(1)有只与y有关的积分因子的充要条件是,,从而使解决求某些非恰当微分方程通解的问题简单化. 2主要结论及其证明定理若方程性有两个积分因子和,且不恒等于常数,则该方程的通解为=(c任意常数).证明是方程的积分因子,故可求得可微函数,,,,,,,则,,当时,可以求出,,则,.方程具有的积分因子的充要条件是即当且仅当时,,方程具有形为的积分因子的充要条件为. ,,,,则,,所以方程有形如的积分因子将乘方程两边,得到即因而,通解为,(c任意常数).,,,,,所以方程有积分因子,以乘方程两边得到,,. 解这里,,,,,所以方程有积分因子,以乘方程两边得,即,!参考文献[1]
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