第一节温度场与热传导的基本概念第二节热传导方程第三节温度场的边值条件第四节按位移求解温度应力的平面问题第五节微分方程的求解第六节轴对称温度场平面热应力问题第七节稳定温度场的差分解第八节应力函数差分解第一节温度场与热传导的基本概念当弹性体的温度变化时,其体积将会有改变的趋势,但是弹性体受外在约束及其本身各部分之间的相互约束,这种体积改变的趋势不能自由地发生,从而产生应力,称为温度应力。,物体内各点处温度值的总体。一般说来,温度场是位移和时间的函数。即T=T(x,y,z,t)若T=T(x,y,z),即温度场不随时间的变化而变化,称为稳定温度场。,同一温度场内温度相同的各点之间的连线,构成等温面,沿等温面移动,温度不变;沿等温面的法线方向移动,温度的变化率最快。,指向温度增大的方向,其大小等于,取沿等温面法线方向的单位矢量为n0。则n0为沿等温面法线方向的单位矢量。若T=T(x,y,t),即温度随时间和平面内的两位置坐标变化而变化,称为平面温度场。(1)。(1)、(3)、(4)得(3)(4)q(5)式(5)表明,导热系数等于单位温度梯度下通过等温面单位面积的热流速度。由式(1)和(4)知热流密度在坐标轴上的投影(6)式(6)与式(2)比较得式(7)表明,热流密度在任一方向上的分量,等于导热系数乘以温度在该方向的递减率。(7),物体的任一微小部分所积蓄的热量等于传入该微小部分的热量加上内部热源所供给的热量。,假定该六面体的它所积蓄热量是温度在dt时间内升高了,ρcdxdydzdt,其中ρ是物体密度,c是比热容。在时间dt内,由六面体ABA’B’面传入的热量为qxdxdydzdt,由CDC’D’面传入的热量为由式传入的静热量为:同样可得:由ADD’A’’B’两面传入的静热量为:由ABCD和A’B’C’D’两面传入的静热量为:因此,传入微小六面体的总静热量为:
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