离散数学复习知识点.docx

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________离散数学复习知识点复习知识点:第1章命题、真命题、假命题命题符号化(连接词)设P:天下大雨,Q:他在室内运动,命题“除非天下大雨,否则他不在室内运动”可符合化为( D ). :只有你通过了大学英语六级考试,Q:你是英语专业的学生,R:你可以选修这门课程。命题“只有你通过了大学英语六级考试而且不是英语专业的学生,才可以选修这门课程”(B)A. . :用真值表法求命题公式的主析取范式和主合取范式符号化以下语句,并推证结论的有效性。有些学生相信所有的老师,任何一个学生都不相信骗子,所以老师都不是骗子。解:设论述域为全总个体域,S(x):x是学生,T(x):x是老师,P(x):x是骗子,L(x,y):x相信y。将前提和结论符号化为 (1)P(2) T1,ES(3) T2,I(4) T2,I(5) T4,US(6) P(7) T6,US(8) T3,7,I(9) T8,US(10) T9,E(11) T5,10,I(12) T11,UG侦查员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及询问了认证之后,得到以下事实:是营业员甲或营业员乙作案。如果是甲作案,则案发在非营业时间。如果乙提供的证词可信,则案发时货柜未上锁。如果乙提供的证词不可信,则案发在营业时间。货柜在案发时上锁了。侦查员推断是营业员乙作案,请用命题逻辑判断该推断是否正确。解:设P:甲作案;Q:乙作案;R:发在营业时间;S乙的证词可信;T:案发时货柜未上锁。由题意可知,前提为:,,,, 推理过程: (1) P (2) P (3) T1,2,I (4) P (5)R T3,4,I (6) P (7) T5,6,I (8) P (9) T8,E (10)Q T7,9,I 所以,,,,第2章谓词的定义、量词包括:什么是谓词公式谓词公式的自由变元、约束变元、辖域自然语句的符号化:比如:所有的狼都吃人,设T(x)表示为x是狼,C(x)表示为x吃人。判断什么是前束范式,是前束范式,是前束范式证明证明:、集合的基数、集合的子集、集合的运算空集的问题(空集的基数、空集与集合的子集、真子集的关系)幂集的问题(集合幂集的求法,幂集的基数)下面那个命题是不正确的是(A)A.ÆÎÆ B.ÆÎ{Æ} C.ÆÍÆ D.ÆÍ{Æ}下面那个命题是不正确的是(A)A.{Æ}ÍÆ B.{Æ}Í{Æ} C.ÆÍ{{Æ}} D.ÆÎ{Æ}下列命题中不正确的是( )Î{x}-{{x}} B.{x}Í{x}-{{x}} ={x}∪x,则xÎA且xÍA -B=ÆÛA=B设P={x|(x+1)2≤4},Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是( )ÉQ ÊÉP =P设A={a,{a}},下列命题错误的是(B)A.{a}Îr(A) B.{a}Ír(A) C.{{a}}Îr(A) D.{{a}}Ír(A)在0(D)Æ之间写上正确的符号。A.= B.Í C.Î D.Ï判断下列命题哪个为真?(C) -B=B-AÞA=B ,则A=B判断下列命题哪几个正确?(B)∪B=A∪C,则B=C B.{a,b}={b,a}(A∩B)¹r(A)∩r(B),(r(S)表示S的幂集) ,则A¹A∪A成立设A={a,b},B={c}。求下列集合:(1)A´{0,1}´B;(2)B2´´A;(3)(A´B)2;(4)r(A)´A。解:(1)A´{0,1}´B={<a,0,c>,<a,1,c>,<b,0,c>,<b,1,c>};(2)B2´A={<c,c,a>,<c,c,b>};(3)(A´B)2={<a,c,a,c>,<a,c,b,c>,<b,c,a,c>,<b,c,b,c>};(4)r(A)´A={<Ф,a>,<Ф,b>,<{a},a>,<{a},b>,<{b},a>,<{b},b>,<a,a>,<a,b>}。={a,b,c},则A上的二元关系有23*3或512个。={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>:x+y=10,x,yÎA},则R的性质为(B) ,对称的 ={Ф,{1},{1,3},{1,2,3}},则A上包含关系“Í”的哈斯图为(C)A. B. C. 、对称性和传递性。集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、