线性回归方程分析.doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________线性回归方程分析环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号:组长签字:签字日期:学员编号:年级:高二课时数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:闫建斌课题线性回归方程授课日期及时段2014-2-1118:00-20:00教学目标线性回归方程基础重点、难点教学内容1、本周错题讲解2、①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系②制作散点图,判断线性相关关系③线性回归方程:(最小二乘法)最小二乘法:求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法注意:(判定两个变量线性相关性):注:⑴>0时,变量正相关;<0时,变量负相关;⑵①越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。:⑴随机误差:我们把线性回归模型,其中为模型的未知参数,称为随机误差。随机误差⑵残差:我们用回归方程中的估计,随机误差,所以是的估计量,故,称为相应于点的残差。⑶回归效果判定-----相关指数(解释变量对于预报变量的贡献率)(的表达式中确定)注:①得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;②越接近于1,,则回归效果越好。(分类变量关系):(1)分类变量:这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。(2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表。(3)对于列联表:的观测值。(4)临界值表:如果,就推断“有关系”,这种推断犯错误的概率不超过;否则,在样本数据中没有发现足够证据支持结论“有关系”。(5)反证法与独立性检验原理的比较:反证法原理在假设下,如果推出矛盾,就证明了不成立。独立性检在假设下,如果出现一个与相矛盾的小概率事件,就推断验原理不成立,且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。典型例题1.(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程=x+中的( ).解析∵==,==42,又=x+必过(,),∴42=×,∴∴线性回归方程为x∴当x=6时,×答案 B2.(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为( ).A.=x-1B.=x+1C.=88+xD.=176解析因为==176,==176,又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(,),所以将(176,176)代入A、B、C、 C3.(2011·陕西)设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是( ).,(,)解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值,它的绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强,所以A、,分布在l两侧的样本点的个数可以不相同,, D4.(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y小李这5天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,=可求得小李这5天的平均打篮球时间==x,将x=6代入得6号打6小时篮球的答案 5.(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:x解析 xx答案 6.(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+;(2)利用(1)(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升的,:年份-2006-4-2024需求量-2