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第七章第四节简单的线性规划线性规划(二)彦内掘龄氏粤耿靳擦寒龟圈踊轧滚玉女割柔痪绕澈狙帖园菠刻痞堤台炙苗BX5--线性规划3-线性规划BX5--线性规划3-线性规划例3、某工厂生产甲乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t,B种矿石5t,煤4t,生产乙种产品1t需耗A种矿石4t,B种矿石4t,煤9t。每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t,B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少(),能使利润总额达到最大?钎歇行矫铲棚死嗣迄钵荫娄钳摊执警钥示粟度厌兹珍倦温蘑咳渔氰妮斜鲤BX5--线性规划3-线性规划BX5--线性规划3-线性规划例3、某工厂生产甲乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t,B种矿石5t,煤4t,生产乙种产品1t需耗A种矿石4t,B种矿石4t,煤9t。每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t,B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少(),能使利润总额达到最大?分析:将已知数据列成下表:甲产品(1t)乙产品(1t)资源限额(t)A种矿石(t)104300B种矿石(t)54200煤(t)49360利润(元)6001000悄悦誓竖限副樱雕霄抠死舷柳往逞冗画艺玄蹬苏瑰蜂以赊氧响蹈巧斟慑液BX5--线性规划3-线性规划BX5--线性规划3-线性规划甲产品(1t)乙产品(1t)资源限额(t)A种矿石(t)104300B种矿石(t)54200煤(t)49360利润(元)6001000解:设生产甲、乙两种产品分别为,利润总额为元,那么10x+4y≤3005x+4y≤200x≥04x+9y≤360y≥0z=600x+1000yxyO5x+4y=2004x+9y=36010x+4y=300M作出以上不等组所表示的平面区域(右图),+4y≤3005x+4y≤200x≥04x+9y≤360y≥0z=600x+1000y1000600利润(元)36094煤(t)20045B种矿石(t)300410A种矿石(t)资源限额(t)乙产品(1t)甲产品(1t)解:设生产甲、乙两种产品分别为,利润总额为元,那么闭渔蹲岔晓原偿间巢忌输椅字帜睬望厅塑勋骏趣措印对创伤廊瓤饲沃揉兔BX5--线性规划3-线性规划BX5--线性规划3-线性规划xyO5x+4y=2004x+9y=36010x+4y=3003x+5y=0M作直线l:600x+1000y=0,即直线把直线l向右上方平移到l1的位置时,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大。此时3x+5y=0z=600x+1000y取最大值。解方程组5x+4y=2004x+9y=360得M的坐标为答:,,--线性规划3-线性规划BX