2010年合肥一中自主招生试题数学详解.doc

2010年合肥一中自主招生数学答案2010年合肥一中自主招生数学答案网上有很多,本不想再上传了,但这些答案的选择题和填空题只给了一个结果,却没有给出解答过程,造成很多题目仍困扰着广大师生。为了能让他们透彻的理解这些题目,我还是决定上传一下。一、选择题。1、简单,不用解释。2、以(1,0)、(0,1)、(-1,0)、(0,-1)为顶点的正方形内有:5个整点。5=1×4+1以(2,0)、(0,2)、(-2,0)、(0,-2)为顶点的正方形内有:13个整点。13=1×4+2×4+1以(3,0)、(0,3)、(-3,0)、(0,-3)为顶点的正方形内有:25个整点。25=1×4+2×4+3×4+1以(n,0)、(0,n)、(-n,0)、(0,-n)为顶点的正方形内有:2n(n+1)+11×4+2×4+3×4+…+n×4+1=(1+2+3+…+n)×4+1=(1)2nn×4+1=2n(n+1)+1以(10,0)、(0,10)、(-10,0)、(0,-10)为顶点的正方形内有:2n(n+1)+1=2×10×(10+1)+1=221个整点。3、y=-2(x-1)2-1的图像向右平移一个单位后为y=-2(x-1-1)2-1即y=-2(x-2)2-1y=-2(x-2)2-1沿x轴翻折后为-y=-2(x-2)2-1(纵坐标变为相反数)即y=2(x-2)2+1y=2(x-2)2+1的图像向右平移一个单位后为y=2(x-2-1)2+1即y=2(x-3)2+1y=2(x-3)2+1沿y轴翻折后为y=2(-x-3)2+1(横坐标变为相反数)即y=2(x+3)2+1y=2(x+3)2+1的图像向右平移一个单位后为y=2(x+3-1)2+1即y=2(x+2)2+1y=2(x+2)2+1沿x轴翻折后为-y=2(x+2)2+1即y=-2(x+2)2-1y=-2(x+2)2-1的图像向右平移一个单位后为y=-2(x+2-1)2-1即y=-2(x+1)2-1y=-2(x+1)2-1沿y轴翻折后为y=-2(-x+1)2-1即y=-2(x-1)2-1由此可见,经过4次变换后函数表达式又还原为原来的表达式。2010÷4=502…2所以2010次变换,表达式经过了502次还原后,再进行2两变换,则此时表达式应为y=2(x+3)2+1三角形ABO2,分别以O1、O2为圆心,以AB长为半径作⊙O1和⊙O2.⊙O1与l交于P1、P2。⊙O1与l没有交点。∵∠AO1B=600,∴∠AO2B=。同理可证P2也符合要求。5、先让我们来证明一个乘法公式:a3-b3=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=(a3+a2b+ab2)+(-a2b-ab2-b3)=a(a2+ab+b2)-b(a2+ab+b2)=(a-b)(a2+ab+b2)即a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(n+1)3-n3=(n+1-n)[(n+1)2+n(n+1)+n2]=3n2+3n+123-13=3×12+3×1+133-23=3×22+3×2+143-33=3×32+3×3+1……(n+1)3-n3=(n+1-n)[(n+1)2+n(n+1)+n2]=3n2+3n+1利用等式的基本性质将所有等式左边与左边相加,右边与右边相加得:23-13+33-23+43-33+…+(n+1)3-n3=3×12+3×1+1+3×22+3×2+1+3×32+3×3+1+…+3n2+3n+1=(3×12+3×22+3×32+…+3n2)+(3×1+3×2+3×3+…+3n)+((111)n+++…+1)=3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…n)+n=3(12+22+32+…+n2)+3(1)2nn++n即(n+1)3-1=3(12+22+32+…+n2)+3(1)2nn++n3(12+22+32+…+n2)=(n+1)3-1-3(1)2nn+-n=12n(n+1)(2n+1)12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)∵S1=2312nn-S2=22322nn-……Sn-1=223(1)2nnn--∴S1+S2+…+Sn-1=2312nn-+22322nn-+…+223(1)2nnn--=22222312(1)2nnnnn-+-+--…+=312n{[2221nnnn-+++…]-[1+22+…+(n-1)2]}=312n[n2(n-1)-16n(n-1)(2n-1)]=2(1)(41)12nnn-+=2243112nnn--(用初中知识我只能解释到此,以下我用高中的导数知识加以推理,也许对你有所帮助)W=2243112nnn--则W'=8324nn-=13-18n,随着n的无穷大,18n趋于0,所以W逐渐接近常数13。二、真空题6、如图可知。(第6题图)C7、如图可知为:1