平面上的伸缩变换y=sin2xy=sinx问题一:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?两者的对应关系:纵坐标不变y=3sinxy=sinx问题二:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?两者的对应关系:通常把②叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。横坐标不变纵坐标变为原来的3倍问题三:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲y=3sin2x?(3)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换的本质是坐标伸缩变换;(4)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。思考:图像的平移变换在“形”上不变,只是在位置上发生改变,那么图像的伸缩变换是否都在“形”上发生改变了呢?例1:在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。由上所述可以发现,在伸缩变换下,直线仍然变成直线,而圆可以变成椭圆。结论分析:那么抛物线和双曲线呢?试一试:,,经过伸缩变换后,,求原曲线方程题型二:
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