常微分方程课程教学大纲.doc

常微分方程课程教学大纲课程名称:常微分方程/OrdinaryDifferentialEquation学时/学分:64学时/4学分(其中课内教学64学时,实验上机0学时)先修课程:数学分析,高等代数适用专业:数学与应用数学开课院(系,部,室):数学与计算机科学学院一、课程性质与任务常微分方程课程是数学与应用数学专业的基础理论课之一;是培养学生用数学方法定量思维不同物理现象和提高应用数学能力的必修课。其任务是,通过本课程的学习,使学生初步掌握建立简单自然现象的数学模型的基本思想和求解这些数学模型的基本方法;为扩大数学知识面和接触实际应用问题奠定必要的数学基础。二、课程内容、基本要求与学时分配(一),会运用已有知识建立简单的微分方程模型。——常微分方程、偏微分方程、微分方程的阶数、线性方程与非线性方程、通解与特解、定解条件与定解问题等。(二);掌握齐次方程的解法;知道用变量变换求解微分方程的基本思想。;理解一阶线性微分方程的通解公式;掌握Bernoulli方程的解法。-要条件;掌握恰当方程的求解方法;了解积分因子的概念,会求只与x有关的积分因子和只与y有关的积分因子。;掌握可以解出未知函数(或自变量)的方程的解法;知道不显含未知函数(或自变量)的方程解的参数表示。。重点:初等积分法。难点:隐方程的解法。(三);理解一阶微分方程初值问题与积分方程的等价关系;会用Picard逐步逼近法求简单一阶微分方程的近似解。、可微性定理。。重点:一阶微分方程解的存在定理。难点:一阶微分方程解的延拓定理和解对初值的连续性、可微性定理。(四)高阶微分方程 ;掌握高阶非齐线性方程的常数变易法。;掌握常系数非齐线性方程的待定系数法和Laplace变换法;会解Euler方程。;会用幂级数解法求解二阶线性方程的初值问题。。重点:常系数非齐线性方程的待定系数法。难点:Laplace变换法;Euler方程。(五)线性微分方程组 ;会将高阶线性微分方程的初值问题化成为一阶线性微分方程组的初值问题;会求一阶线性微分方程组满足初始条件的近似解。;了解非齐线性方程组解的性质与结构;掌握非齐线性方程组的常数变易法。;熟练掌握常系数齐线性方程组基解矩阵的计算方法。,会求解一般的常系数非齐线性方程组。重点:常系数齐线性方程组基解矩阵的计算方法。难点:Laplace变换法,常系数非齐线性方程组。(六)一阶线性偏微分方程介绍 ;知道一