初三数学切线长定理.ppt

切线长定理认知准备问题1、经过平面上一个已知点,作已知圆的切线会有怎样的情形?·O·OP·P··OP·A问题2、经过圆外一点P,如何作已知⊙O的切线?O。ABP认知准备思考:假设切线PA已作出,A为切点,则∠OAP=Rt∠,连接OP,可知A在怎样的圆上?用尺规作图:过⊙O外一点做⊙O的切线O·PABO在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB定理形成切线与切线长的区别与联系:(1)切线是一条与圆相切的直线;(2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。若从⊙O外的一点引两条切线PA,PB,切点分别是A、B,连结OA、OB、OP,你能发现什么结论?并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠1=∠2证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠1=∠2试用文字语言叙述你所发现的结论12PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法。12我们学过的切线,常有性质:1、切线和圆只有一个公共点;6、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个2、切线和圆心的距离等于圆的半径;(d=r)3、切线垂直于过切点的半径;4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点;5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。APOBM若连结两切点A、B,?:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABAPO。B若延长PO交⊙O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?=CB证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC