勾股定理教学设计.doc

合作探究,自主建构,升华情感,知行合一——《勾股定理》教学设计铜梁县巴川初级中学  王新明【教学内容】《》第一课时【教学目标】知识与技能:使学生在探索勾股定理的过程中,掌握直角三角形三边之间的数量关系;学会初步运用勾股定理进行简单的计算,并解决实际问题。过程与方法:让学生经历用面积法探索勾股定理的过程,体会数形结合的思想,渗透测量猜想、验证、证明的数学方法,体验从特殊到一般、从实验到证明的逻辑推理过程。情感与态度:1、通过了解勾股定理的历史,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,增强民族自豪感,激励学生发奋学习。2、让学生体验自己努力得到结论的成就感,体验数学充满了探索和创造,感受数学之美,探究之趣。3、在实际问题解决中,培养学生“一方有难八方支援,天下兴亡匹夫有责”的大爱精神和社会责任感。【重点难点】重点:勾股定理的探索、证明及应用。难点:应用拼图用面积法来证明勾股定理。【设计思路】本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,达到学生自主建构知识,强化应用意识,培养学生多方面的能力。同时通过学习,了解我国古代数学取得的伟大成就,体会中华文明的博大精深,培养爱国情感。【教学过程设计】一、回顾历史,激趣引新同学们,我们知道我们国家是一个历史悠久的文明古国。中华民族上下五千年的灿烂文明令世人敬仰。在人类的数学发展史上,我们的祖先也取得了举世瞩目的成就。其中,勾股定理就是我们祖先的一个了不起的成就。在《周髀算經》中有这样一段记载:數之法出於圓方,圓出於方,方出於矩,矩出於九九八十一。故折矩,以為勾廣三,股脩四,徑隅五。这就是我载距今已有3000多年的历史,比古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理早500年今天我们就一起来学习这千古第一定律——勾股定理二、实验操作,探究新知1、小组探究:请同学们拿出一个直角三角形,测量它的三条边的长度,探究它的三边有怎样的关系?(生汇报) 生1     生2     生3           由此,你能猜想出直角三角形的三边有怎样的关系?猜想:如果直角三角形的两直角边长分别为,,斜边为,那么=2实践验证:把一个直角三角形放在网格中,以它的三条边分别向外作出三个正方形A、B、C,如果每个小方格的面积均为1,请分别算出每个小正方形的面积,看看它们之间有什么关系,你能得出什么结论?(1)观察图1-1正方形A中含有16个小方格,即A的面积是16个单位面积。正方形B的面积是9个单位面积。正方形C的面积是25个单位面积。(图中每个小方格代表一个单位面积)命题1  如果直角三角形的两直角边长分别为,,斜边为,那么=3、几何证明:数学是一门十分严谨的科学,有了实践的验证还远远不够,还需要几何的理论证明。下面我们就一起来探索一下它的几何证明。问题:1、拿出准备好的四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为,,斜边);2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗?拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边的正方形?4、你能否就你拼出的图说明=?方法1:             大正方形的面积可以表示为   ;也可以表示为          ∴===∴=该图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,2002年8月在北京召开的国际数学家大会,就以它为大会会徽,彰显了我国古代数学的伟大成就。方法2:大正方形的面积可以表示为   ;也可以表示为          ∴=方法3:∴比较两式可知:这是1881年就任于美国第二十任总统的伽菲尔德的证明方法,后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统证法”.方法4:我国魏晋期间伟大的数学家刘徽,用青朱出入图再次证明了勾股定理。小结:到迄今为止,全世界对勾股定理的证明方法多达300多种。我国数学家华罗庚认为,如果要与外星人交谈,我们可以用两个图形作为媒介,一个是“数”,另一个是“数形关系”(勾股定理)。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。所以,对于这一数学定理,同学们也可以发挥自己的聪明才智,探究自己独特的证明,可能有一天,第一个和外星人对话的人就是你。三、新知运用,解决问题。【做一做】在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若a=6,b=8,则c=_______;(2)若c=17,b=8,则a=_______;(3)若a:b=1:2,且c=5,则a=______,b=,海葵”先后登陆我国,给人民的生产生活、生命财产造成巨大损失,据初步统计,台风”。 灾情就是命令!我解放军部队和民兵预备役立即赶赴受灾区,迅速开展抢险救灾工作,确保人民群众的生命财产