切线长定理.ppt

切线长定理·OP·问题2:经过圆外一点P,如何做已知⊙O的切线?动手画一画AB一、问题引入:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。注:切线和切线长是两个不同的概念:1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量;2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。二、理解新知思考1:已知⊙O切线PA、PB,A、B为切点,把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?OABP三、探究论证若从⊙O外的一点引两条切线PA,PB,切点分别是A、B,连结OP,则有下列结论成立:PA=PB,∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论POAB证明:连接OA、OB∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB则∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB证一证从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPAB切线长定理APOB思考2若连结两切点A、B,?:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABM三、探究论证若PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于⊙O于点D、E,交AB于C。BAPOCED(1)写出图中所有的垂直关系OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP(2)写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP(3)写出图中三对相似三角形(不含全等三角形)△AOC∽△AOP,△AOC∽△ACP,△ACP∽△AOP定理拓展:(2)已知OA=3cm,OP=6cm,则∠APB=°PABOM(3)若∠APB=70°,则∠AOB=°,∠BAC=°110(1)若PA=4、PM=2,则圆O的半径OA=603填空:如图PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,AC是直径,直线OP交于⊙O于点MC35即时小练如左图,一段圆柱形钢材放在V形支架中,如右图是它的截面示意图,CA和CB都是⊙O的切线,切点分别为A,B.⊙O的半径为,AB=6cm,求∠