排列组合与概率(含习题问题详解).doc

2014高三暑期保送复习《排列组合与概率》专题第一讲排列组合与二项式定理【基础梳理】(1)排列的概念:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示.(3)排列数公式A=(4)全排列数公式A=(叫做n的阶乘).(1)组合的定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,.(3)组合数公式C=(n,m∈N*,且m≤n).特别地C=:①C=C;②C=C+(1)(a+b)n=Can+Can-1b+…+Can-rbr+…+Cbn(n∈N*)这个公式所表示的定理叫二项式定理,右边的多项式叫(a+b)n的其中的系数C(r=0,1,…,n)-rbr叫二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项Tr+1=Can-rbr.(2).二项展开式形式上的特点①项数为.②各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为.③字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增直到n.(4)二项式的系数从C,C,一直到C,C.(3).二项式系数的性质①对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数即②增减性与最大值:二项式系数C,当k<时,;当n是偶数时,中间一项取得最大值;当n是奇数时,中间两项取得最大值.③各二项式系数和:C+C+C+…+C+…+C=2n;C+C+C+…=C+C+C+…=.【基础自测】,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道,若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如:4,5,6),则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有( ). ( )..(2010·山东)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,( ).,将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,右面是一种填法,则不同的填写方法共有( ). ,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同排法种数是________(用数字作答).6.(2011·福建)(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于( ).(1+)5=a+b(a,b为有理数),则a+b=( )..(人教A版教材习题改编)若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a2+a4的值为( )..(2011·重庆)(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n=( ).【例题分析】考向一排列问题【例1】►六个人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法?(1)甲不站在两端;(2)甲、乙必须相邻;(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙之间恰有两人;(5)甲不站在左端,乙不站在右端;(6)甲、乙、丙三人顺序已定.【巩固练习1】用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的6位数,分别有多少个?(1)0不在个位;(2)1与2相邻;(3)1与2不相邻;(4)0与1之间恰有两个数;(5)1不在个位;(6)【例2】►某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?(3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?【巩固练习2】甲、乙两人从4门课程中各选修2门,(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种?(2)甲、乙所选的课