--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________初一数学一元一次方程应用题的各种类型初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题:包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是:路程=时间×速度(一)相遇问题的等量关系:甲行距离+乙行距离=总路程(二)追击问题的等量关系:(1)同时不同地:慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离(2)同地不同时:甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间(三)环形跑道常用等量关系:(1)同时同向出发:快的走的路程-环行跑道周长=慢的走的路程(第一次相遇)(2)同时反向出发:甲走的路程+乙走的路程=环行周长(第一次相遇)(四)航行问题常用的等量关系:(1)顺水速度=静水速度+水流速度(2)逆水速度=静水速度-水流速度(3)顺速–逆速=2水速;顺速+逆速=2船速(4)顺水的路程=逆水的路程例题1、甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问:1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇?2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里?3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间两车才能相遇?4)若两车相向而行,快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇?5)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车可以追上慢车?6)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相距200公里?例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令,派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队,问是否能在规定时间内完成任务?练习:1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。问:(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,求两城之间的距离和无风时飞机的速度?3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?二、工程问题小学时学习过工程问题,在工程问题中涉及三个量:工作量、工作效率与工作时间,它们之间存在怎样的关系?工作量=工作效率×工作时间或或。2、各队合作工作效率=各队工作效率之和3、全部工作量之和=各队工作量之和例1、要修一条公路,甲队单独修12天完成,乙队工作效率是甲队的2倍。现在甲先修2天,剩下的由甲、乙合修,问还要几天可修完这条路的。例2整理一批图书,,再增加2人和他们一起做8小时,,具体应先安排多少人工作?练习:1、有一个蓄水池,装有甲、乙、丙三个进水管,单独开甲管,6分钟可注满空水池;单独开乙管,12分钟可注满空水池;单独开丙管,18分钟可注满空水池,如果甲、乙先齐开3分钟,然后由乙、丙齐开,需几分钟可注满空水池?2、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?一部稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成。现在由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时?某公司须制作一块户外广告牌,请来师徒二人,已知师傅单独完成需4天,徒弟完成需6天,回答下列问题:师徒合作需要几天完成?现由徒弟先做一天,在两人合作,完成后共得报酬450元,如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配呢三、分配问题:例1:若干本书分给某班同学,如果每人6本则余18本,如果每人7本则缺24本,这个有多少人?书有多少本?例2:现有一堆苹果,分给若干个小朋友,每人分4个,最后剩下2个;若每人分5个,则缺3个。问小朋友有多少人?苹果有多少个?例3:某旅行团到达某一住处,如果安排3人住一间,则有10人无法安排;如果安排4人住一间,则空2张床,问该旅行团一共有多少人?一共有多少间房间?练习:2、某人承包了一项零件加工任务,限期完成,若他每天生产13个,则到期时还差20个零件;若他每天生产16个,则到期时还能多做16个零件,那么生产期限是多少天?承包加工的零件有多少个?
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