5年级数学逻辑推理.doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________5年级数学逻辑推理逻辑推理一、例题甲、乙、丙每人有两个外号,人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外:⑴数学博士夸跳高冠军跳得高;⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影;⑶短跑健将请小画家画贺年卡;⑷数学博士和小画家很要好;⑸乙向大作家借过书;⑹丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗?由⑵知,甲不是跳高冠军和大作家;由⑸知,乙不是大作家;由⑹知,丙、乙都不是小画家。由此可得到下表:因为甲是小画家,所以由⑶、⑷知甲不是短跑健将和数学博士,推知甲是歌唱家。因为丙是大作家,所以由⑵知丙不是跳高冠军,推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军,所以由⑴知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表,便得到下表:所以,甲是小画家和歌唱家,乙是短跑健将和跳高冠军,丙是数学博士和大作家。需要注意的是:①第一步应将题目条件给出的关系画在表上,然后再依次将分析推理出的关系画在表上;②每行每列只能有一个“√”,如果出现了一个“√”,它所在的行和列的其余格中都应画“×”。[前铺]小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小。问:谁是工人?谁是农民?谁是教师?[分析]由题目条件可以知道:小李不是教师,小王不是农民,小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定,打“×”表示否定。因为左上表中,任一行、任一列只能有一个“√”,其余是“×”,所以小李是农民,于是得到右上表。因为农民小李比小张年龄小,又小李比教师年龄大,所以小张比教师年龄大,即小张不是教师。因此得到左下表,从而得到右下表,即小张是工人,小李是农民,小王是教师。例题中采用列表法,使得各种关系更明确。为了讲解清楚,例题中画了几个表,实际解题时,不用画这么多表,只在一个表中先后画出各种关系即可。(年湖北省“创新杯”初赛)六年级四个班进行数学竞赛,小明猜想比赛的结果是:班第一名,班第二名,班第三名,班第四名。小华猜想比赛的结果是:班第一名,班第二名,班第三名,班第四名。结果只有小华猜到的班为第二名是正确的。那么这次竞赛的名次是__________班第一名,__________班第二名,__________班第三名,__________班第四名。依题意,班不为第一名也不为第三名,那么班为第四名。同样,班不为第二名也不为第一名,那么班为第三名。班不为第三名也不为第四名,那么班为第一名。故第一名到第四名依次为班,班,班,班。[巩固]甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽签决定出赛顺序。在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测。甲猜:乙第三,丙第五。乙猜:戊第四,丁第五。丙猜:甲第一,戊第四。丁猜:丙第一,乙第二。戊猜:甲第三,丁第四。老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中,则出赛顺序中,第一是__________;第三是__________。[分析]题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序,每个人的出场顺序也都被另外两个人猜过,其中戊被乙和丙猜的都是第四,由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中,所以戊是第四(否则戊的出赛顺序没有人猜中),由于戊是第四,则丁不能第四,所以丁的出赛顺序被乙猜中,为第五,则丙不能是第五,丙只能是第一,甲不能是第一,故甲是第三,乙是第二,所以答案为:第一是丙,第三是甲。甲、乙、丙三人,他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东,他们的职业分别是教师、工人、演员。已知:⑴甲不是辽宁人,乙不是广西人;⑵辽宁人不是演员,广西人是教师;⑶乙不是工人。求这三人各自的籍贯和职业。由题意可画出下面三个表: 将表补全为表。由表知,工人是辽宁人,而乙不是工人,所以乙不是辽宁人,由此可将表补全为表。所以,甲是广西人,职业是教师;乙是山东人,职业是演员;丙是辽宁人,职业是工人。甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知:⑴教师不知道甲的职业;⑵医生曾给乙治过病;⑶律师是丙的法律顾问(经常见面);⑷丁不是律师;⑸乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙的职业依次是:___________。律师、教师、警察。由⑶可以知道丙不是律师,但是他见过律师,再由⑸知乙不是律师,又由⑷可知甲是律师。于是由⑴和⑶知丙不是教师,由⑵和⑸知丙不是医生,从而丙是警察。再由⑵知乙是教师,丁是医生。列表如下(列表的好处在于直观明了,不会犯错误):教师医生律师警察甲否,⑴否是否乙是否,⑵否,⑸否丙否,⑴,⑶否,⑵,⑸否,⑶是丁否是否,⑷否张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知:⑴张明不在北京