自然对数.doc

自然对数的底目录符号e的定义自然对数的底e是一个无理数。一般谈及e,。自然对数是工程、数学等自然学科的最重要的数字之一,甚至超过圆周率。符号欧拉首先用e来表示自然对数的底,他大约是在1727年或1728年的手稿里用的,但这一手稿直到1862年才付印。欧拉在其1736年出版的《力学》第1卷及1747-1751年的文章中都用来表示自然对数的底。丹尼尔·伯努利在1760年,孔多塞在1771年,兰伯特在1764年都用了这个符号。后来贝祖(1797)、克拉姆(1808)等都这样用,直到现在。19世纪,中国曾用特殊符号表示自然对数的底。李善兰译的《代数学》(1859)卷首有:“又呐字代二、七一八二八一八,为呐白尔对数底率。”即以“呐”表自然对数的底。1873年,华祷芳译《代数术》卷十八有:“则得其常数为二·七一八二八一八二八四五九O四五不尽,此数以戊代之……可见戊即为呐对之底。”即以“戊”表自然对数的底,这显然与当时从甲乙丙丁戊译ABCD有关,以“戊”译。后来数学书采用了横排及西文记法,就采用e了。e的定义第一定义:在这个定义中,可以通过上式得到e的近似值,但接近速度不快,如当n=1000时,<e<。第二定义:这个定义接近e的速度很快,只要n足够大,通过电子计算机能很快得到其上万位小数近似值。通过e的第二定义可以证明,e是无理数。1840年,法国数学家刘维尔证明,e不是二次代数数,同时,e还是超越数(这由法国数学家埃尔米特于1873年通过研究指数函数证明出)。,[1+(1/x)]^x的极限就等于e,实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。...表示它用lna表示。a≠0用途以e为底数的对数通常用于㏑。性质e是一个超越数。名字起源e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数。以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”。我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法,很麻烦,发明了对数这个工具后,乘法可以化成加法,即:log(a*b)=loga+logb但是能够这么做的前提是,我要有一张对数表,能够知道loga和logb是多少,然后求和,能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦,但是编好了就是一劳永逸的事情,因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦,就是这个对数表取多少作为底数最合适?10吗?或是2?为了决定这个底数,他做了如下考虑:-1之内的数乘以一个10的几次方,这个用科学记数法就行了。-1之间的数的对数表了,那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。(如果用大于1的数做底数,那么取完对数就是负数,不好看;)-1间的底数不能太小,,这会导致很多数的对数都是零点几;而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”,,两个数相差10倍时,,,,那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。,底数一定要接近于1,,。总的来说就是1-1/X,X越大越好。在选了一个足够大的X(X越大,对数表越精确,但是算出这个对数表就越复杂)后,你就可以算(1-1/X)^1=p1,(1-1/X)^2=p2,……那么对数表上就可以写上P1的对数值是1,P2的对数值是2……(以1-1/X作为底数)。而且如果X很大,那么P1,P2,P3……间都靠得很紧,-1之间的区间。,用(1-1/X)^X作为底,这样P1的对数值就是1/X,P2的对数值就是2/X,……PX的对数值就是1,这样不至于让一些对数值变得太大,比如若X=10000,有些数的对数值就要到几万,这样调整之后,各个数的对数值基本在0-几之间。两个值之间最小的差为1/X。,那么X就要更大,数学家算了很多次,1000,1万,十万,最后他发现,X变大时,这个底数(1-1/X)^X趋近于一个值。这个值就是1/e,自然对数底的倒数(虽