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二次函数知识点总结————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分二次函数基础知识相关概念及定义二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,:的形式,,可分为以下几种形式:①;②;③;④;⑤.二次函数解析式的表示方法一般式:(,,为常数,);顶点式:(,,为常数,);两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大增大而减小;时,随的增大而增大;时,,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:开口方向、对称轴、:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、:平行于轴(或重合),:,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,,与函数图像的关系二次项系数二次函数中,作为二次项系数,显然.⑴当时,抛物线开口向上,越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;⑵当时,抛物线开口向下,越小,开口越小,反之的值越大,,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,,决定了抛物线的对称轴.⑴在的前提下,当时,,即抛物线的对称轴在轴左侧;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;当时,,即抛物线对称轴在轴的右侧.⑵在的前提下,结论刚好与上述相反,即当时,,即抛物线的对称轴在轴右侧;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;当时,,,在确定的前提下,:常数项⑴当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;⑵当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;⑶当时,抛物线与轴的交点在轴下方,,,只要都确定,、对称轴的方法公式法:,∴顶点是,:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,,再用公式法或对称性进行验证,:.已知图像上三点或三对、的值,:.已知图像的顶点或对称轴,:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:.直线与抛物线的交点轴与抛物线得交点为(0,).与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).抛物线与轴的交点:二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,:①有两个交点抛物线与轴相交;②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切;③、1个交点、,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为,,由方程组的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方