反转系统的Nekhoroshev估计论文.doc

复旦大学硕士学位论文摘要反转系统(Reversiblesystem)是继Hamiltonian系统之后在动力系统领域又一引起广泛关注的问题。问题之一就是在Hamiltonian系统中成立的著名的Nekhoro-【,,我们考虑了以下形式的带小扰动的反转系统忙黜∽印这里的,,0分别是有限维常数向量,u+,一方面,我们证明了原系统的约化结论,使得变换后的系统的扰动项不但小,,作为约化结论的推论,我们能够证明Nekhoroshev型结论,那就是:对于原来系统,有lI(t)一,(o)JS矿,对于任意0<t<bexp(c/e4)。其中a,b,c,d都是正常数。关键调;KAM理论,反转系统,Nekhoroshev型稳定MR(2000),,=E,(,,0)0=u++叼(J,o)HereIand0quency-+iSfinite-dimensionalconstantappropriateDiophantinecondition,ononehand,weturntheorig-,asastraightforwardderivation,wecanproveaNekhoroshev-typeconclusion,thatis:,Reversiblesystem,Nekhoroshevstabifity2000MRSubjectClassification35C2034D10第一章引言KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)理论的出现是Hamilton动力学发展历史上的里程碑。经典KAM理论本质上是扰动理论,它指出当可积Hamilton系统加上小扰动时,原来可积系统的积分曲线(不变环面)中的大部分,除了经受一个小的变形。依然不会破裂。这一结果的理论意义在于,鉴于很多实际问题都可以归结为Hamilton系统来研究,KAM理论告诉我们这些接近真实的带扰动的系统往往保持一定意义下的稳定性。之后经P6schel,Baanbusi和Bourgain等人所做的推广工作,KAM理论作为一个强大的工具,,在偏微分方程领域,将非线性波方程,Schr6dinger等令人感兴趣的问题都可以纳入Hamiltonian的框架,,在高维Hamilton的情形,即当礼≥3时候,出现了所谓的Arnold扩散现象,通俗的讲,不变环面不能阻止轨线跑向无穷远处。直觉上,,但是已经证明,虽然这种扩散存在,,Hamilton动力学的又一里程碑式工作来自Nekhoroshev,他在给系统主部加上一个并不苛刻的条件之后,成功证明:对于充分小的扰动,可以得到IJ(t)一,(o)I<一,V0≤t≤1/Eexp(e-n),其中,为作用变量,a,b为大于零的常数.(见[1])Bourgain和PSschel深化并发展了Nekhoroshev那套方法,并分别得到一些有价值的结果(见[2】[3]【4]).,反转系统(Rev