高中数学必修五-知识点总结.docx

《必修五 知识点总结》第一章:解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理abc1C中,a、b、c分别为角、、C的对边,,则有2R、正弦定理:在sinsinCsin(R为C的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式:①a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC;②sina,sinb,;2R2R2R③a:b:csin:sin:sinC;3、三角形面积公式:,os,推论:cosAb2c2a2、余弦定理:osB,推论:2a2b22abcosC,推论:cosCa2b2c22ab二、解三角形处理三角形问题, 必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型, 特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解1、三角形中的边角关系1)三角形内角和等于180°;2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;3)三角形中大边对大角,小边对小角;(4)正弦定理中,a=2R·sinA, b=2R·sinB, c=2R·sinC,其中R是△ABC外接圆半径.(5)在余弦定理中 :osA=b2 c2 a2.(6)三角形的面积公式有:S=1ah,S=1absinC=1bcsinA=1acsinB,S=P(Pa)(Pb)(Pc)其中,2222h是BC边上高,、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形(1)已知两角及一边,求其它边角,常选用 正弦定理.(2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用 正弦定理.(3)已知三边,求三个角,常选用 余弦定理.(4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用 余弦定理.(5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用 、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是:①化边为角;②化角为边 .4、三角形中的三角变换(1)角的变换因为在△ABC 中,A+B+C=π ,所以 sin(A+B)=sinC ;cos(A+B)= -cosC;tan(A+B)= -tanC。sinABcosC,cosABsinC;2222(2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。r为三角形内切圆半径,p为周长之半(3)在△ABC中,熟记并会证明:∠ A,∠B,∠C成等差数列的充分必要条件是∠ B=60°;△ABC是正三角形的充分必要条件是∠ A,∠B,∠C成等差数列且 a,b,、解三角形的应用坡角和坡度:坡面与水平面的锐二面角叫做坡角,坡面的垂直高度 h和水平宽度l的比叫做坡度,用 i表示,根据定义可知:坡度是坡角的正切,即 i tan .hαl俯角和仰角:如图所示,在同一铅垂面内,在目标视线与水平线所成的夹角中, 目标视线在水平视线的上方时叫做仰角,目标视线在水平视线的下方时叫做俯角 .方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如 B点的方位角为 .注:仰角、俯角、方位角的区别是:三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的。方向角:相对于某一正方向的水平角 .视角:由物体两端射出的两条光线,在眼球内交叉而成的角叫做视角第二章:数列知识要点一、数列的概念1、数列的概念:一般地,按一定次序排列成一列数叫做 数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 项,数列的一般形式可以写成a1,a2,a3, ,an, ,简记为数列 an,其中第一项a1也成为首项;an是数列的第n项, N(或它的子集)的函数,当自变量从小到大取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列 .2、数列的分类:按数列中项的多数分为:(1) 有穷数列:数列中的项为有限个,即项数有限;(2)无穷数列:数列中的项为无限个,即项数无限 .3、通项公式:如果数列 an的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个式子表示成 an f n,那么这个式子就叫做这个数列的 通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式 .4、数列的函数特征:一般地,一个数列 an,如果从第二项起,每一项都大于它前面的一项,即 an1 an,那么这个数列叫做 递增数列;如果从第二项起,每一项都小于它前面的一项,即 an1 an,那么这个数列叫做 递减数列;如果数列 an的各项都相等,那么这个数列叫做 、递推公式:某些数列相邻的两项(或几项)有关系,这个关系用一个公式来表示,叫做 、等差数列1、等差数列的概念:如果一个数列从第二项起, 每一项与前一项的差是同一个常数, 那么这个数列久叫做等差数列, 这个常数叫做等差数