对小学数学两位数乘法速算法的分析余清美.doc

对小学数学两位数乘法速算法的分析余清美.doc:..对小詡译荊底娜齟算庄的分诉贵州省瓮安县玉山小学:余清美两位数乘法是小学数学教学的重要内容,教师在教学中经常会教给学生一•些便捷的速算方法。这些速算法既有利于拓展学生的思维,提高学生的计算能力,又可以提升学生对数学的学习兴趣,增加学习过程的趣味性。因而,不失为小学数学教学的一种有益补充。但作为教师,除了熟记两位数乘法速算口诀外,还应对两位数乘法速算法本身有一学理上的认识,才能对算法本身“知其然且知其所以然”,真正做到心中有数。以下是対儿种最常见的两位数乘两位数速算法的分析。一、“头同,尾和10”算法分析1、速算要领“头同,尾和10”算法口诀:头加1乘头,两尾乘积接后头(不足两位十补0)O是指个位数字Z和是10,十位数字相同的两个两位数相乘吋,则用第一个两位数十位上的数字加1,乘以第二个两个位数十位上的数字,其乘积构成该两个两位数乘积结果的前两位;而两数个位数字的乘积,则构成该两个两位数乘积的后两位(如果个位数的乘积不满10,则在其乘积结果前补0形成两位),再把两个乘积所形成的两个两位数顺序排列,就形成了“头同,尾合10”两位数的乘积结果。图1尾数乘积不足两位算法图例97X939021:=903=219021(9+1)X9♦7X图2尾数乘积为两位算法图例2、算法分析依据速算口诀,将其转化为科学计数法表示为:有(10a+b)与(10a+d)两个两位数相乘,且b+d=10,求证:(10a+b)x(10a+d)=100a(a+1)+b・d。证明:根据代数式(10a+b)x(10a+d)运算可得:(10a+b)x(1Oa+d)=1Oax10a+1Oad+1Oab+bd=1Oax(10a+b+d)+bd又Vb+d=10/.10a(10a+b+d)+b-d=10a(10a+10)+b-d=10ax10(a+1)+b・d故证:(10a+b)x(10a+d)=100a(a+1)+b・d对结果的形象表述,即是这一算法的基本口诀:AB和AD两个两位数相乘,且B+D=10o其结果为四位数EFGH,其中EF=A・(A+1),GH=B・D。二、“尾同,头和10”算法分析1、速算要领“尾同,头和10”算法口诀:头乘头加尾,两尾乘积接后头(两尾乘积不足10时在十位上补0)。是指两个两位数相乘时,如果两数的个位数字相同,而十位数字Z和是10,则以两个两位数十位上的数字相乘后加上任一两位数的个位Z和,构成该两位数乘积结果的前两位;而用两位乘数个位上的乘积(如不满两位则在十位补0),则组成该两位数乘积结果的后两位,再把两个乘积所形成的两个两位数顺序排列就形成了“尾同,头合10”两位数的乘积结果。13X93 1209■ ■ d ■■・ ・ • ・・■ 丄 ♦21 :X 9+3=12; ;J12093X3=09*不足两位,在十位补0图3尾数乘积不足两位算法图例图4尾数乘积为两位算法图例2、算法分析依据速算口诀,将其转化为科学计数法则为:有(10b+a)少(10d+a)两个两位数,且b+d=10,求证:(10b+a)x(10d+a)=100(b-d+a)+aa证明:根据代数式(10b+a)x(10d+a)运算可得:(10b+a)x(10d+a)=1Obx10d+1Obxa+ax10d+a-a=1O