导数在研究函数中的应用复习专题有答案重点中学用.doc

导数在研究函数中的应用复习专题有答案重点中学用.doc:..:利用导数求函数单调性的基本方法:设函数y=/(X)在区间(Q,b)内可导,⑴如果恒f\x)>0,则函数y=/(x)在区间(%)上为增函数;(2)如果恒fM<0,则函数y=f(x)在区间(处)上为减函数;(3)如果恒f\x)=0,则函数y=f(x)在区间上为常数函数。利用导数求函数单调性的基木步骤:①求函数y=/(x)的定义域;②求导数广(X);③(x)>0,解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式/'⑴<0,解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围):设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,⑴如果函数y=f(x)在区间(a,b)上为增函数贝Jfix)>0(其中使f(x)=0的X值不构成区间);(2)如果函数y二/(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)<()(其中使/'(x)=()的X值不构成区间);(3)如果函数=/(x)在区间(°,方)上为常数函数则f\x)=0恒成立。:函数的极值的定义:设函数y=/(x)在兀及其附近有定义,如果对■兀附近的所有的点都有/(羽>/(兀)(或/(x)</(x0)),则称/(X。)是函数/⑴的极小值(或极大值)。求函数单调性步骤是:(1)确定函数/(x)的定义域;(2)⑴;(3)求方程f\x)=0的全部实根,x}<x2<L<x”,顺次将定义域分成若干个小区间,并列表:x变化时,/'(兀)和/(兀)值的变化情况:X•••(Xpx2)X2(兀2,兀3)•••区,兀6)•••正0负负0负fW增极大值f(x2)减减极小值/(x5)减(4)检查/'(X)的符号并由表格判断极值。左正右负极大;:函数最大值与最小值定义:如果函数/(X)在定义域/内存在X(),使得对任意的XG/,总冇/(x)</(x0),则称/(X。)为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内极值不一定唯一,但在定义域内的最值是唯一的。求函数/(x)在区间[a,切上的最大值和最小值的步骤:(1)求/(X)在区间(询上的极值;(2)将第一步小求得的极值与/(。),/@)比较,得到/⑴在区间[恥]上的最大值与最小值。:(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。/(x)(xeA)的值域是闭区间⑺,切时,不等式/(x)<0恒成立的充耍条件是/(x)max<0,;不等式/(.X)>0恒成立的充耍条件是/(x)min>0o/(x)(xgA)的值域是开区间(a,b)时,不等式/(x)<0恒成立的充要条件是6<0;不等式/⑴>0恒成立的充要条件是a>0./、Inx+1⑶y=—-(2)证明不等式/(x)<0可转化为证明/(x)inax<0,或利用函数/⑴的单调性,转化为证明/W</(x0)<0o典例精析函数求导基本公式复习例1•求卜•列函数的导数(1)y=3xcos2x+x5Inx (2)y=sinx〜xjl・3x应用导数求函数单调区间、极值、/(x)=-x3+12x,①求函数的单调区间;②求函数的极值,并画出函