高中数学必修五-知识点总结.doc

《必修五知识点总结》第一章:解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有(为的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式:①,,;②,,;③;3、三角形面积公式:.4、余弦定理:在中,有,推论:,推论:,推论:二、解三角形处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解1、三角形中的边角关系(1)三角形内角和等于180°;(2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;(3)三角形中大边对大角,小边对小角;(4)正弦定理中,a=2R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC,其中R是△ABC外接圆半径.(5)在余弦定理中:osA=.(6)三角形的面积公式有:S=ah,S=absinC=bcsinA=acsinB,S=其中,h是BC边上高,、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形(1)已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理.(2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理.(3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理.(4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理.(5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是:①化边为角;②、三角形中的三角变换(1)角的变换因为在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。;(2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。r为三角形内切圆半径,p为周长之半(3)在△ABC中,熟记并会证明:∠A,∠B,∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°;△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A,∠B,∠C成等差数列且a,b,、:坡面与水平面的锐二面角叫做坡角,坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度,用表示,根据定义可知:坡度是坡角的正切,:如图所示,在同一铅垂面内,在目标视线与水平线所成的夹角中,目标视线在水平视线的上方时叫做仰角,,:仰角、俯角、方位角的区别是:三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的。::由物体两端射出的两条光线,:数列知识要点一、数列的概念1、数列的概念:一般地,按一定次序排列成一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列,其中第一项也成为首项;是数列的第项,(或它的子集)的函数,当自变量从小到大取值时,、数列的分类:按数列中项的多数分为:有穷数列:数列中的项为有限个,即项数有限;无穷数列:数列中的项为无限个,、通项公式:如果数列的第项与项数之间的函数关系可以用一个式子表示成,那么这个式子就叫做这个数列的通项公式,、数列的函数特征:一般地,一个数列,如果从第二项起,每一项都大于它前面的一项,即,那么这个数列叫做递增数列;如果从第二项起,每一项都小于它前面的一项,即,那么这个数列叫做递减数列;如果数列的各项都相等,、递推公式:某些数列相邻的两项(或几项)有关系,这个关系用一个公式来表示,、等差数列1、等差数列的概念:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是同一个常数,那么这个数列久叫做等差数列,(常数),、等差数列的通项公式:设等差数列的首项为,公差为,则通项公式为:.3、等差中项:(1)若成等差数列,则叫做与的等差中项,且;(2)若数列为等差数列,则成等差数列,即是与的等差中项,且;反之若数列满足,、等差数列的性质:(1)等差数列中,若则,若则;(2)若数列和均为等差数列,则数列也为等差数列;(3)等差数列的公差为,则为递增数列,为递减数列,、等差数列的前n项和:(1)数列的前n项和=;(2)数列的通项与前n项和的关系:(3)设等差数列的首项为公差为,则前n项和6、等差数列前n和的性质:(1)等差数列中,连续m项的和仍组