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基本初等函数知识点————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 指数函数及其性质一、指数与指数幂的运算(一)根式的概念1、如果,且,,的次方根用符号表示;当是偶数时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号表示;0的次方根是0;、式子叫做根式,这里叫做根指数,,为任意实数;当为偶数时,.3、根式的性质:;当为奇数时,;当为偶数时,.(二)分数指数幂的概念1、正数的正分数指数幂的意义是:、正数的负分数指数幂的意义是::底数取倒数,、a0=1(a¹0)a-p=1/ap(a¹0;pÎN*)4、指数幂的运算性质5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。二、指数函数的概念 一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R. 注意:指数函数的定义是一个形式定义;注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、、指数函数的图象和性质函数名称指数函数定义01函数且叫做指数函数图象01定义域值域(0,+∞)过定点图象过定点(0,1),即当x=0时,y=>1(x>0),y=1(x=0),0<y<1(x<0)y>1(x<0),y=1(x=0),0<y<1(x>0)变化对图象影响在第一象限内,越大图象越高,越靠近y轴;在第二象限内,越大图象越低,,越小图象越高,越靠近y轴;在第二象限内,越小图象越低,:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或(2)若,则;取遍所有正数当且仅当(3)对于指数函数,总有(4)当时,若,则四、底数的平移对于任何一个有意义的指数函数:在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。即“上加下减,左加右减”五、幂的大小比较常用方法(1)比差(商)法:(2)函数单调性法;(3)中间值法:要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。注意:(1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。例如:y1=34,y2=35(2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。例如:y1=(1/2)4,y2=34,(3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较①对于三个(或三个以上)的数的大小比较,则应该先根据值的大小(特别是与0、1的大小)进行分组,再比较各组数的大小即可。②在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”(即比较它们与“1”的大小),就可以快速的得到答案。由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向时,ax大于1,、对数与对数的运算(一):一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)说明:①注意