第七讲
对称性思想及其应用
一、对称的涵义及类型
(一)对称的涵义
,对称是指:如果一个几何图形在某些操作下保持不变,就说该图形在这些操作下是对称的。
,对称是指:对同一个几何图形、物理现实或定律,如果在两个旋转了一定角度的观察者看来是一样的,或者说是保持不变的,则说该几何图形、物理现实或定律在该角度下是对称的。
,对称是指:事物通过一定的中介(或隐含的“轴线”)进行变换时出现的同一性。
例如,牛顿定律在伽利略变换中具有对称性。
(二)对称的类型
1. 左右对称
2. 旋转对称
指几何图形关于中心点、线、面旋转时保持不变,或者说,在旋转我们的视点时,物理现实保持不变。
3. 反射对称
指这样一种对称:把一面镜子放在所发生的现象前,然后再观察镜子里所见到的过程,如果镜子里的过程不违反我们所知的自然定律,我们就说,支配这一过程的物理定律是反射对称的,或者说是宇称不变的。
4. 倒转对称
5. 旋转轴对称(标度对称)
6. 反演对称
如果用时间-T代替T,事物的运动变化过程(或基本方程式)保持不变,则说该过程对于时间是反演对称的。
二、对称、平衡与美
对称通常与艺术美感相联系
对称通常与平衡相联系,并由此获得美感
“重量感”对称平衡,“体量感”对称平衡
三、对称与不对称的关系
1. 相互区别
对称所对应的是事物变换时的同一性(不变性),而不对称所对应的则是事物变换时的差异性(变异性)。
2. 相互联系
事物在变换过程中,绝对的同一性(不变性)是不存在的,亦即同一性总是与差异性(变异性)相联系的。
对称中总是关联着不对称,例如左右对称中的不对称;正反粒子对称中的不对称;最高的对称性跟最多的不对称可能性相关联。
3. 相互转化
对称与不对称在一定条件下可以相互转化。
四、对称与守恒的关系
1. 诺特尔定理
每一种连续的对称性都将有一个守恒量与之相对应;而实验上每观察到一个守恒量,也必定有一个与这个守恒量相对应的连续对称性。
2. 利用诺特尔定理的实例分析
(1)能量守恒定律:如果作用量在时间的平移下保持不变,能量就守恒。
(2)动量守恒定律:如果作用量在空间的平移下保持不变,动量就守恒。
(3)角动量守恒定律:如果作用量在空间的旋转下保持不变,角动量就守恒。
五、对称破缺与事物发展
六、对称性思想的应用
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