苏教版八年级数学全册知识点总结.docx

设计轴对称图案苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结第一章 轴对称图形轴对称图形线段角等腰三角形D轴对称的性轴对称B等腰梯形A等腰三角形质轴对称的应用直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 a   + b   = 、勾股定理第 2 章 勾股定理与平方根2 22如果三角形的三边长 a,b,c 有关系 a   + b   = c  ,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数:满足 a   + b   = c  的三个正整数,称为勾股数。2、勾股定理的逆定理2 2 22 2 2二、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如 7, 3 2 等;π(2)有特定意义的数,如圆周率 π,或化简后含有 π 的数,如 +8 等;3(3)有特定结构的数,如 …等;(4)某些三角函数值,如 sin60o 等三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地,0 的算术平方根是 0。表示方法:记作“ a ”,读作根号 a。性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。2、平方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根(或二次方根)。表示方法:正数 a 的平方根记做“ ±a ”,读作“正、负根号 a”。性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。a ³ 0注意 a 的双重非负性:a ³ 03、立方根一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(或三次方根)。表示方法:记作 3 a性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意: 3 - a = -3 a ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设 a、b 是实数,a - b > 0 Û a > b,a - b = 0 Û a = b,a - b < 0 Û a < b(3)求商比较法:设 a、b 是两正实数,ab> 1 Û a > b;ab= 1 Û a = b;ab< 1 Û a < b;(5)平方法:设 a、b 是两负实数,则 a   > b   Û a < b 。(4)绝对值比较法:设 a、b 是两负实数,则 a > b Û a < b 。2 2五、实数的运算(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。(3)运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律a + b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)ab = ba(ab)c = a(bc)乘法对加法的分配律 a(b + c) = ab + ac第三章 中心对称图形(一)一、平移1、定义在平面内,将一个图形整体沿某方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。2、性质平移前后两个图形是全等图形,对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。二、旋转1、定义在平面内,将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角。2、性质旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。三、四边形的相关概念1、四边形在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理:四边形的内角和等于 360°。四边形的外角和定理:四边形的外角和等于 360°。推论:多边形的内角和定理:n 边形的内角和等于 (n - 2) · 180°;多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于 360°。6、设多边形的边数为 n,则多边形的对角线共有(n-3)条对角线,将 n 边形分成(n-2)个三角形。、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质(1)平