第一章:整式的运算一、概念1、代数式:2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算,分母中不含字母。3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。4、整式:单项式和多项式统称为整式。二、公式、法则:(1)同底数幂的乘法:am﹒an=am+n(同底,幂乘,指加)逆用:am+n=am﹒an(指加,幂乘,同底)(2)同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0)。(同底,幂除,指减)逆用:am-n=am÷an(a≠0)(指减,幂除,同底)(3)幂的乘方:(am)n=amn(底数不变,指数相乘)逆用:amn=(am)n(4)积的乘方:(ab)n=anbn推广:逆用,anbn=(ab)n(当ab=1或-1时常逆用)(5)零指数幂:a0=1(注意考底数范围a≠0)。(6)负指数幂:(底倒,指反)(7)单项式与单项式相乘:单项式相乘,把它的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,:(1)法则实际分为三点:①系数相乘——有理数的乘法;②相同字母相乘——同底数幂的乘法;③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍是单项式.(8)单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc。法则:单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加(9)多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。法则:多项式与多项式相乘,用多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项把所得的积相加。(10)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2公式特点:(有一项完全相同,另一项只有符号不同,结果=(11)完全平方公式:逆用:完全平方公式变形(知二求一):(12)多项式除以单项式的法则:(13)常用变形:第二章平行线与相交线一、余角与补角1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。3、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。二、对顶角1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质:对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。四、平行线的判定方法1、同位角相等,两直线平行。2、内错角相等,两直线平行。3、同旁内角互补,两直线平行。4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。(简称为:平行于同一直线的两直线平行)5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行(简称为:垂直于同一直线的两直线平行)平行线的性质1、两直线平行,同位角相等。2、两直线平行,内错角相等。3、两直线平行,同旁内角
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