圆的证明与计算.docx

以圆为背景的证明、,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE=___________;②连接OD,OE,当∠A的度数为____________时,,CD是⊙O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作⊙O的切线PA,PB,切点分别为点A,B.(1)连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;(2)填空:①当DP= cm时,四边形AOBD是菱形;②当DP=________cm时,,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO.(1)求证:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为_________________;②连接OD,当∠PBA的度数为________时,,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P,:∠PCA=∠B;已知∠P=40°,AB=12cm,点Q在优弧AC上,从点A开始以πcm/s的速度逆时针运动到点C停止(点Q与点A、C不重合),设运动时间为ts.①当t=________时,以点A、Q、B、C为顶点的四边形面积最大。②当t=________时,△ABQ与△ABC全等。,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE,⊙O的半径为。(1)求证:OE∥AB;(2)①当BC=_________时,四边形ODEC是正方形。②当BC=_________时,AD=,AD是⊙O的直径,AD=2BD,点C是上的不与A、D重合的动点,连接BC、BA、∠ACB的度数;填空:已知⊙O半径为4,①当的长为___________时,四边形OBDC是菱形。②当的长为___________时,四边形ABDC是矩形。,在△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,:DF为⊙O的切线。若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G,连接CG,设⊙O的半径为5.①当CF=_________时,四边形ABCG是菱形。②当BC=时,,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以边AC上一点O为圆心,OA为半径作圆,恰好经过边BC的中点D,:BD是⊙O的切线;若AB=,点E是半圆AmF上一动点,连接AE、AD、:①当的长度是_________时,四边形ABDE是菱形;②当的长度是_________时,△ADE是直角三角形。,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,过点O的直线OM∥BC,交AC于点M。∠AMO的度数是________。延长OM交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线,交BC的延长线于点F,连接FM并延长,交AB于点G.①试判断四边形CFEM的形状,并说明理由;②若AG=2,CM=3,,AB为⊙O的直径,OP⊥AB交⊙O于点D,PM切⊙O于点M,AM交OP于点N,过点B作PM的平行线交⊙:PM=PN;若AB=4,DP=OD,..如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作OP,交弦AC于点D,交⊙O于点E,且使∠PCA=∠:PC是⊙∠P=60°,PC=2,..如图,点E在以AB为直径的⊙O上,点C是弧的中点,过点C作CD垂直于AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F. 求证:CD是⊙O的切线; 若cos∠CAD=,BF=15,..如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD. (1)求证:BE=CE; (2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由; (3)若BC=8,AD=10,,A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H. (1)求证:CD是半圆O的切线; (2)若DH=,..如图AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙;DB=