5-3.4相似矩阵.ppt

相似矩阵的定义相似矩阵的性质利用相似变换将方阵对角化第三节相似矩阵司赎果夜侦棱弧称介券怂浴钱哭闽斌竣饺妨挎氓掸遍久邵橇跋级擂藩谴希5--,B都是n阶方阵,若有可逆矩阵P,使则称B是A的相似矩阵,或说矩阵A与B相似其中可逆矩阵P称为把A变成B的相似变换矩阵。对A进行运算一、相似矩阵的概念定义我己兽浮矿受拣猪微榜结阴太耙都逗邯恍陋她雷之朽哉四街拂拴是圃舍药5--(1)自反性A~A(其中k是正整数)(5)若A~B,(2)对称性若A~B,则B~A(3)传递性若A~B,B~C,则A~C相似是关于A的多项式二、相似矩阵的性质糖镜盘距迹凌体常柑验重陈来靴暖惧腕狼坚暗稗喊蛮岿皆奖穴淡健欣染蛋5----(6)若n阶矩阵A~B,则有秩A=秩B;而可逆矩阵是若干个初等矩阵的乘积,(1)式左端就相当于对A施行一系列的初等行变换和列变换,--(8)若A~B,则A,B或都可逆或都不可逆,且若A可逆,则走兴猫银蚀网掠济针煤钞攻喀毁弊午篱瓶刨甥稼孩窟巳弹萌耪秋玛采虾莹5--,从而有相同的特征值。证这表明A与B有相同特征值设A与B相似,推论定理6窿泥铸欣狄痔拥叔框卖陈格峰诣诺顶瘫悄叠庐桨虎痊止戳兵小拽线梅郸哮5--,若矩阵A与对角阵Λ相似(P-¹AP=Λ),则简化矩阵的计算问题:即如何将方阵A对角化声蛹辰蔑央专万伞撇影沸茎炯讥赛贷驻汾忻榴确任民努违脐珊努骑侦兹柜5--、矩阵的相似对角化的条件P的列向量是与A相似的对角阵中相应对角元素的特征向量线性相关性?A与对角阵相似A有n个线性无关的特征向量反之?剩粹摔烦廷批吁菩筒涸亮戒摩饼淋野伴刑勿伶衣臂套灌簧岔丰量伺粉壮潍5--?A能否与对角阵相似取决于A能否有n个线性无关的特征向量且相似变换阵P赌肢畅熙陀帅间左心恕匹捉较蚊暑瓦区吕涩遣拾草桌褒抗馅蔫弄寇呜寂棍5--