切线长定理.ppt

青阳初级中学陈雷认知准备问题1、经过平面上一个已知点,作已知圆的切线会有怎样的情形?点在哪里呢?我们可以借助于三角板操作问题2、经过圆外一点P,如何作已知⊙O的切线?过⊙O外一点作⊙O的切线,还有其它方法吗?O·PABO在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB定理形成切线与切线长的区别与联系:(1)切线是一条与圆相切的直线;(2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。若从⊙O外的一点引两条切线PA,PB,切点分别是A、B,连结OA、OB、OP,你能发现什么结论?并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法例1、如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B。直线OP交⊙O于点D、E,交AB于点C.①OP与AB有怎样的位置关系?为什么?②与是否相等?为什么?思考:你还能得到什么结论?。PBAO(3)连结圆心和圆外一点(2)连结两切点(1)分别连结圆心和切点反思:在解决有关圆的切线长的问题时,往往需要我们构建基本图形。反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形。例2、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,交PA、PB于点E、F①已知PA=12cm,求△PEF的周长;②已知∠P=40°求∠EOF的度数。