高一函数对称性.doc

、偶函数的概念一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有__________,那么函数f(x),如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有____________,那么函数f(x);、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性__________,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性________.(2)在公共定义域内,①两个奇函数的和是________,两个奇函数的积是偶函数;②两个偶函数的和、积都是__________;③一个奇函数,(x)满足f(a-x)=f(a+x)或f(x)=f(2a-x),则函数f(x)关于直线x=(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.(2)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|).(3)若奇函数f(x)定义域中含有0,则必有f(0)=(0)=0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件.(4)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”.(5)复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.(6)既奇又偶的函数有无穷多个(如f(x)=0,定义域是关于原点对称的任意一个数集).(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+,所有奇函数的序号是________.①f(x)=2x4+3x2;②f(x)=x3-2x;③f(x)=;④f(x)=x3+.(2011·广东)设函数f(x)=x3cosx+(a)=11,则f(-a)=(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>=f(x)是奇函数,且满足f(1+x)=f(1-x).当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2013)的值是( )A.-1                判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=+;(2)f(x)=(x+1);(3)f(x)=.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=lg;(2)f(x)=(x-1);(3)f(x)=(4)f(x)=.题型二函数的单调性与奇偶性例2 定义在(-1,1)上的函数f(x).(ⅰ)对任意x,y∈(-1,1)都有:f(x)+f(y)=f;(ⅱ)当x∈(-∞,0)时,f(x)>0,回答下列问题.(1)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由;(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并说明理由;(3)若f=,试求f-f-=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时是增函数,若f(1)=0,求不等式f[x(x-)]<(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈(x1·x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)