非周期信号的频谱
——傅里叶变换
1. 傅里叶变换的引入
2. 常用信号的傅里叶变换
一、傅里叶变换
引入:当。
:周期信号
非周期信号
离散谱
连续谱
频谱:
谱线间隔:
频谱密度函数
上式的物理含义:单位频率上的频谱
称F(jω)为频谱密度函数。
为了描述非周期信号的频谱特性,引入频谱密度的概念。令
频谱演变的定性观察
考虑到:T→∞,Ω→无穷小,记为dω;
n Ω→ω(由离散量变为连续量),而
同时,∑→∫
于是,
傅里叶变换式“-”
傅里叶反变换式
F(jω)称为f(t)的傅里叶变换或频谱密度函数,简称频谱。
f(t)称为F(jω)的傅里叶反变换或原函数。
根据傅里叶级数
也可简记为
或
傅里叶变换对
从物理意义来讨论FT
(a) 是一个密度函数的概念
(b) 是一个连续谱
包含了从零到无限高频的所有频
率分量,分量的频率不成谐波关系
幅度谱
相位谱
一般是复函数
若非周期f(t)为实数,则幅频为偶,相频为奇
实周期f(t),则有, 幅频为偶,相频为奇
傅立叶变换存在的充分条件
注意:用广义函数的概念,允许奇异函数也能满足上述条件,因而象阶跃、冲激一类函数也存在傅立叶变换。
函数f(t)的傅里叶变换存在的充分条件:
注意:
用下列关系还可方便计算一些积分
问题:利用欧拉公式推导f(t)的傅立叶
变换的三角形式,并给出结论。
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