混凝土设计基本原理--08-456 矩形截面.ppt

第八章受压构件
矩形截面正截面承载力计算
矩形截面正截面承载力计算
一、不对称配筋截面设计
1、大偏心受压(受拉破坏)
已知:截面尺寸(b×h)、材料强度( fc、fy,fy' )、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值,
若hei>=,
一般可先按大偏心受压情况计算
⑴As和A's均未知时
两个基本方程中有三个未知数,As、A's和 x,故无唯一解。
与双筋梁类似,为使总配筋面积(As+A's)最小?
可取x=xbh0得
★若A's<?
则取A's=,然后按A's为已知情况计算。
★若As<rminbh ?
应取As=rminbh。
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⑵A's为已知时
当A's已知时,两个基本方程有二个未知数As 和 x,有唯一解。
先由第二式求解x,若x < xbh0,且x>2a',则可将代入第一式得
若x > xbh0?
★若As若小于rminbh?
应取As=rminbh。
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则应按A's为未知情况重新计算确定A's
则可偏于安全的近似取x=2a',按下式确定As
若x<2a' ?
⑵A's为已知时
当A's已知时,两个基本方程有二个未知数As 和 x,有唯一解。
先由第二式求解x,若x < xbh0,且x>2a',则可将代入第一式得
若x > xbh0?
★若As若小于rminbh?
应取As=rminbh。
★若As若小于rminbh?
应取As=rminbh。
第八章受压构件
矩形截面正截面承载力计算
则应按A's为未知情况重新计算确定A's
则可偏于安全的近似取x=2a',按下式确定As
若x<2a' ?
2、小偏心受压(受压破坏) hei≤=
两个基本方程中有三个未知数,As、A's和x,故无唯一解。
小偏心受压,即x >xb,ss< fy,As未达到受拉屈服。
进一步考虑,如果x <2b -xb, ss > - fy' ,则As未达到受压屈服
因此,当xb < x < (2b -xb),As 无论怎样配筋,都不能达到屈服,
为使用钢量最小,故可取As =max(, )。
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矩形截面正截面承载力计算
另一方面,当偏心距很小时,如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反,
则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。
此时通常为全截面受压,由图示截面应力分布,对A's取矩,可得,
e'=-a'-(e0-ea), h'0=h-a'
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矩形截面正截面承载力计算
确定As后,就只有x 和A's两个未知数,故可得唯一解。
根据求得的x ,可分为三种情况
⑴若x <(2b -xb),则将x 代入求得A's。
⑵若x >(2b -xb),ss= -fy',基本公式转化为下式,
⑶若x h0>h,应取x=h,同时应取a =1,代入基本公式直接解得A's
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矩形截面正截面承载力计算
重新求解x 和A's
由基本公式求解x 和A's的具体运算是很麻烦的。
迭代计算方法
用相对受压区高度x ,
在小偏压范围x =xb~,
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矩形截面正截面承载力计算
对于Ⅱ级钢筋和<C50混凝土,~,
as=x(1-) 变化很小。
A's(1)的误差最大约为12%。
如需进一步求较为精确的解,可将A's(1)代入基本公式求得x,
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矩形截面正截面承载力计算
取as =
试分析证明上述迭代是收敛的,且收敛速度很快。