走进数学大师.doc

康托尔,1862年入苏黎世大学学工,翌年转入柏林大学攻读数学和神学,受教于库默尔(Kummer,ErnstEduard,-)、维尔斯特拉斯(Weierstrass,KarlTheodorWilhelm,-)和克罗内克(Kronecker,Leopold,-)。1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以解决一般整系数不定方程ax2+by2+cz2=0求解问题的论文获博士学位。毕业后受魏尔斯特拉斯的直接影响,由数论转向严格的分析理论的研究,不久崭露头角。他在哈雷大学任教(1869-1913)的初期证明了复合变量函数三角级数展开的唯一性,继而用有理数列极限定义无理数。1872年成为该校副教授,1879年任教授。由于学术观点上受到的沉重打击,使康托尔曾一度患精神分裂症,虽在1887年恢复了健康,继续工作,但晚年一直病魔缠身。1918年1月6日在德国哈雷(Halle)-维滕贝格大学附属精神病院去世。康托尔爱好广泛,极有个性,终身信奉宗教。早期在数学方面的兴趣是数论,1870年开始研究三角级数并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就——集合论和超穷数理论的建立。除此之外,-1893年康托尔任柏林数学会第一任会长,1890年领导创立德。康托尔对数学的贡献是集合论和超穷数理论。两千多年来,科学家们接触到无穷,却又无力去把握和认识它,这的确是向人类提出的尖锐挑战。康托尔以其思维之独特,想象力之丰富,方法之新颖绘制了一幅人类智慧的精品——集合论和超穷数理论,令19、20世纪之交的整个数学界、甚至哲学界感到震惊。可以毫不夸张地讲,“关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。”集合论的建立19世纪由于分析的严格化和函数论的发展,数学家们提出了一系列重要问题,并对无理数理论、不连续函数理论进行认真考察,这方面的研究成果为康托尔后来的工作奠定了必要的思想基础。康托尔是在寻找函数展开为三角级数表示的唯一性判别准则的工作中,认识到无穷集合的重要性,并开始从事无穷集合的一般理论研究。早在1870年和1871年,康托尔两次在《数学杂志》上发表论文,证明了函数f(x)的三角级数表示的唯一性定理,而且证明了即使在有限个间断点处不收敛,定理仍然成立。1872年他在《数学年鉴》上发表了一篇题为《三角级数中一个定理的推广》的论文,把唯一性的结果推广到允许例外值是某种无穷的集合情形。为了描述这种集合,他首先定义了点集的极限点,然后引进了点集的导集和导集的导集等有关重要概念。这是从唯一性问题的探索向点集论研究的开端,并为点集论奠定了理论基础。以后,他又在《数学年鉴》和《数学杂志》两刊上发表了许多文章。他称集合为一些确定的、不同的东西的总体,这些东西人们能意识到并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。他还指出,如果一个集合能够和它的一部分构成一一对应,它就是无穷的。他又给出了开集、闭集和完全集等重要概念,并定义了集合的并与交两种运算。为了将有穷集合的元素个数的概念推广到无穷集合,他以一一对应为原则,提出了集合等价的概念。两个集合只有它们的元素间可以建立一一对应才称为是等价的。这