辫子李结构和微积分.pdf

辫子李结构与微积分摘要:本文将主要围绕辫子交叉(张量)范畴的构造、辫子张量范畴中的李结构、微积分理论以及乘子Hopf代数中的余表示理论等展开讨论,具体可分为以下五章:第一章,简要介绍辫子(交叉)张量范畴、微积分理论、辫子李代数、弱H0pf代数(量子群胚)、(弱)H叩f群余代数以及乘子Hopf代数的历史背景、,(B,E盯),构造一个广义Drinfel’d量子偶D(B,日).特别地,当B和日是有限维且口是非退化时,D(B,日),作为定理的应用,给出一些例子,比如群胚代数,Drinfel’d量子偶,特别地,任意一个有限维弱Hopf代数通过自同构群,可以得到一个带有非平凡的拟三角结构的广义Drinfel’,设(c,C)是一个辫子张量范畴,A是c的—【1041中的Jaucobi辫子李代数,得到了对于(A,【,】)是—,如果A是C的—,带有c的辫子口交换x和y子代数满足A=x+¨则[A,钏[A,刎=,设日是拟三角的量子群胚,证明c『日(吼)是一个辫子群,,首先考察了合适的左(右)弱Hopf双模,然后利用弱Hopf双模刻画了量子群胚上的左(右)共变一阶微积分,也给出了双共变一阶微积分的刻画,得到了双共变一阶微积分与包含与Ker%的特殊的右理想之间的一一对应关系,,,也考察了Maure】?-,首先给出了构造乘子Hopf代数的单位余表示和正则余表示的方法,’d模范畴之间的等价,,:弱Hopf代甄量子群胚;弱Hopf对偶配对;弱T-余代数;拟三角结构;交叉(辫子)张量范畴;’d范畴;弱Hopf双模;辫子李代数;辫子群;辫子Hopf代数;(双)共变微积分;牛一微积分;Maurer-Cartan映射;余表示;交叉模;共变模;:’sthesis,wemainlydiscussconstructionsofbraidedcrossed(monoidal)categories,Liestructures0fbraidedmonoidalcategories,,Ⅵ,prehensivesurveyofthebackgroundsandpresentsituationsofbraided(crossed)monoidalcategorieS,di髓rentialc越culi,braided“ealgebras,weakHopfalgebr嬲(quantum铲oupoid),(weak),(B,日,仃),weconstmctageneralizedDrinfel’dquantumdoubleD(B,日).Inparticular,whenBand日aLrefinitedimensionalandtheabovepairingmap口isnon-degenerate,D(B,日)admitsanontri、,-brasandDrinfel’dquantumdouble,aregivenasan印plication0fourtheo珥Inchapter3,1et(c,c)【l04】,weobt2Linsumcientandne