无穷等比数列.doc

1无穷等比数列各项的和(5月4日)教学目的:掌握无穷等比数列各项的和公式;教学重点:无穷等比数列各项的和公式的应用教学过程:一、复习引入1、等比数列的前n项和公式是_________________________________________________2、设AB是长为1的一条线段,等分AB得到分点A1,再等分线段A1B得到分点A2,如此无限继续下去,线段AA1,A1A2,…,An-1An,…的长度构成数列??,21,,81,41,21n①可以看到,随着分点的增多,点An越来越接近点B,由此可以猜想,当n无穷大时,AA1+A1A2+…+An-,并加以推广二、新课讲授1、无穷等比数列各项的和:公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限,??,,,,,112111?nqaqaqaa的公比q的绝对值小于1,则其各项的和S为qaS??11)1(?q例1、,,,…、将无限循环小数。。、课堂小结:1、无穷等比数列各项的和公式;2、化循环小数为分数的方法四、练习与作业1、求下列无穷等比数列各项的和:(1);?,83,21,32,98??(2)?,,,,754154311326(3)?,,,131311313????(4))1(,,,,132???xxxx?,2、化循环小数为分数:(1)。。(2)。。(3)。(4)。。?3、如图,等边三角形ABC的面积等于1,连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形,又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形,如此无限继续下去,、如图,三角形的一条底边是a,这条边上的高是h(1)过高的5等分点分别作底边的平行线,并作出相应的4个矩形,求这些矩形面积的和(2)把高n等分,同样作出n-1个矩形,求这些矩形面积的和;(3)求证:当n无限增大时,这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/2