杨氏模量的测定9.5.doc

杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量,是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一。杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关,与其几何形状无关。实验测定杨氏模量的方法有很多种,如拉伸法、弯曲法和振动法。本实验利用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。在实验过程中,采用一种测量微小长度的方法——光杠杆法。光杠杆法可以实现非接触式的放大测量,直观、简便、精确度高。一、实验目的1、掌握光杠杆的原理和使用方法;2、掌握各种长度量具的选择和使用;3、学会用逐差法和作图法处理实验数据。二、实验原理1、杨氏弹性模量设金属丝的原长为横截面L,横截面积为S,沿长度方向施力F后,其长度改变ΔL,则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力,金属丝的相对伸长量称为线应变。在弹性范围内,由胡克定律可知,金属丝的正应力与线应变成正比(6-1)即(6-2)比例系数E即为杨氏弹性模量。假定直径金属丝为d,则可得横截金属丝面积于是,则有(6-3)显然,只要测出式(6-3)中右边各量,就可计算出金属丝的杨氏弹性模量。在式式(6-3)中金属丝原长L可由米尺测量,金属丝直径d可用螺旋测微仪测量,外力F可由实验中金属丝下面悬挂的砝码的重力F=mg求出。对于∆L本实验利用光杠杆的光学放大作用,实现对微小伸长量∆L的间接测量。2、光杠杆测微小长度的变化D图6-1光杠杆示意图光杠杆示意图如图6-1所示。设开始时,光杠杆的平面镜竖直,即镜面法线在水平位置,在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度S1的象。当挂上重物使细金属丝受力伸长后,光杠杆的后脚尖f1随之绕后脚尖f2、f3下降∆L,光杠杆的平面镜转过一较小角度q,法线也转过同一角度q,标尺像将移动∆n。由图6-1可知在上式中,b为光杠杆常数(光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离);D为光杠杆镜面至望远镜标尺的距离。由于偏转角度q很小,所以有≈,≈则(6-4)由式(6-4)可知,微小变化量∆L可通过较易准确测量的b、D、∆n间接求得。取,光杠杆将微小长度变化∆L放大为标尺上的相应位置变化∆n,∆L被放大了倍。将(6-3)、(6-4)两式代入(6-2)式,则有(6-5)通过上式即可计算出杨氏模量E。三、实验仪器MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪(一套)、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂等。杨氏模量测定仪三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。可调整调整螺丝使立柱铅直,并由立柱下端的水准仪来判断。金属丝的上端夹紧在横梁上的夹头中。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台,用来承托光杠杆。平台上有一个圆孔,孔中有一个可以上下滑动的夹头,金属丝的下端夹紧在夹头中。夹头下面有一个挂钩,挂有砝码托,用来放置拉伸金属丝的砝码。-2杨氏模量仪示意图(1)光杠杆光杠杆装置包括光杠杆镜架和镜尺两大部分。光杠杆镜架如图6-1(b)所示,它将一直立的平面反射镜装在一个三脚支架的一端。(2)尺读望远镜组尺读望远镜结构图如图6-3所示。在望远镜镜筒内的分划板上,有上下对称两条水平刻线——视距线。测量时,望远镜水平地对准光杠杆镜架上的平面反射镜,经光杠杆平面镜反射的标尺虚象又成实象于分划板上,从两条视距线上可读出标尺像上的读数。图6-3尺读望远镜结构图四、实验内容与步骤1、杨氏模量测定仪的调节(1)调节杨氏模量