提公因式法.ppt

.(重点).(难点)导入新课问题引入如图,一块菜地被分成三部分,你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗?方法一:m(a+b+c)方法二:ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?:(1)m(a+b+c)=;(2)(x+1)(x-1)=;(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+:(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b定义:把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征:左边是多项式,右边是几个整式的乘积想一想:整式乘法与因式分解有什么关系?是互为相反的变形,即例1下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x=x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y).:因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算,,,从左到右的变形是因式分解的有,不是的,请说明为什么?①②③④⑤⑥③⑥辨一辨:am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式,是整式乘法每个因式必须是整式pa+pb+pc多项式中各项都含有的相同因式,,它们有什么共同特点?合作探究x2+x相同因式x一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c)pa+pb+pcp=