专题：数列的综合应用(含答案).doc

专题:数列的综合应用【知识概要】(1)公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列;(2)裂项相消法:适用于???????1nnaac其中{na}是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等;(3)错位相减法:适用于??nnba其中{na}是等差数列,??nb是各项不为0的等比数列。(4)倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.(5)分组求和法(6)累加(乘)法等。(1)1nkk???1+2+3+...+n=2)1(?nn(2)1(2 1)nkk?? ??1+3+5+...+(2n-1)=2n(3)31nkk???2333)1(2121???????????nnn?(4)21nkk???)12)(1(613212222???????nnnn?(5)111)1(1????nnnn)211(21)2(1????nnnn(6))()11(11qpqppqpq????;(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。【例题精讲】【题型1】数列创新题例1、设正项等比数列??na的首项211?a,前n项和为nS,且0)12(21020103010????SSS。(Ⅰ)求??na的通项;(Ⅱ)求??nnS的前n项和nT。解:(Ⅰ)由0)12(21020103010????SSS得,)(21020203010SSSS???即,)(220121130222110aaaaaa?????????可得.)(220121**********aaaaaaq??????????因为0?na,所以,121010?q解得21?q,因而.,2,1,2111?????nqaannn(Ⅱ)因为}{na是首项211?a、公比21?q的等比数列,,211211)211(21nnnnnnnnSS???????则数列}{nnS的前n项和),22221()21(2nnnnT??????????).2212221()21(212132???????????nnnnnnT??前两式相减,得122)212121()21(212??????????nnnnnT??12211)211(214)1(???????)1(1??????nnnnnnT例2、数列{}na的前n项和为nS,已知()211, 1 , 1, 2,2n na S n a n n n= = - - = 鬃(Ⅰ)写出nS与1nS-的递推关系式()2n3,并求nS关于n的表达式;(Ⅱ)设()1nn nnb S x x Rn+= ?,求数列{}nb的前n项和nT。解:由()21n nS n a n n=