《绝对值》典型例题.doc

例1求下列各数的绝对值,并把它们用“>”连起来.,,0,-,即正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”比较出,::(1)-38;(2);(3);(4);(5);(6). 分析:欲求一个数的绝对值,关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数,然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号,(6)题没有给出a与b的大小关系,所以要进行分类讨论. 解:(1)|-38|=38;(2)|+|=; (3)∵<0,∴||=-; (4)∵b>0,∴3b>0,|3b|=3b; (5)∵<2,∴-2<0,|-2|=-(-2)=2-; (6) 说明:分类讨论是数学中的重要思想方法之一,当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时,要化去绝对值符号,,,:(1);(2);(3);(4)分析这些题中都带有绝对值符号,(1);(2);(3);(4)说明:在去掉绝对值之后,要注意能简算的要简算,如(2),则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧?分析确定表示的点在原点的哪侧,,,所以负数的绝对值大于这个负数;又因为0和正数的绝对值都是它本身,所以是负数,:只有负数小于其本身的绝对值, 判断下列各式是否正确(正确入“T”,错误入“F”): (1);( ) (2);( ) (3);( )(4)若||=|b|,则=b;( )(5)若=b,则||=|b|;( ) 分析:判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义,(或证明)一个结论是错误的,(2)小题中取=1,则-||=-|1|=-1,而|-|=|-1|=1,所以-||≠|-|.在第(4)小题中取=5,b=-5等,,(3):当时,,而,成立;当时,,而,,,化去绝对值符号即可. 解:其中第(2)、(4)、小题不正确,(1)、(3)、(5)小题是正确的. 说明:判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程,只是在证明时需要写明道理和依据,步骤都要较为严格、,可依据概念、性质等知识,用推理的方法来否定这个结论,也可以用举反例的方法, 若,则等于( ). 分析与解:“任意有理数的绝对值一定为非负数.”利用这一特点可得;.而两个非负数之和为0,只有一种可能:,;,.故. 说明:任意有理数的绝对值一定为非负数,因为它表示的是