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吕志宏论文浅谈化归与转化的数学思想罗田县胜利中学吕志宏众所周知,在复杂的数学问题,都是由以下简单的命题复合而成或通过适当的演化而成的,如果我们学会了将复杂的数学问题化解为简单的基本问题,我们就能解决任何困难的、复杂的以及能够化解为初等数学题的“杂题”,因此我们总的解题策略是化归,即设法将我们待解决的或未解决的问题,通过某种转化,归结到一类已经解决或容易解决的问题中去,最终将问题给予圆满解答的一种手段和方法叫化归法。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想,解题的过程实际就是转化的过程。应用化归与转化的思想,运用数学变换的方法去灵活地解决有关的数学问题,是提高思维能力的有效保证。常用的化归与转化方法有等价变换、数形结合法、函数与方程的思想、换元法、反证法、特殊值法等。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵于知识的发生、发展和应用的过程,是知识转化为能力的桥梁。而数学科的考试,是按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法,考查思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。所以,历年高考均十分重视考查数学思想方法,把对数学思想方法的考查融合在对“三基”的检测和能力的考核之中。化归与转化的思想就是将未知解法或难以解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换,化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想,解题的过程实际就是转化的过程。数学中的转化比比皆是,如:未知向已知的转化,命题之间的转化,数与形的转化,空间向平面的转化,高维向低维的转化,多元向一元的转化,高次向低次的转化等,都是转化思想的体现。应用化归与转化的思想,运用数学变换的方法去灵活地解决有关数学问题,是提高思维能力的有效保证,那么,我们应该如何在平时解题过程中注意培养化归与转化意识,以进一步提高解题能力呢,下面结合例题谈一谈如何实现数学问题的转化。一、利用等价转化的思想来实现转化1在数学中,存在许许多多具有等价性的问题,“恒等变形”是解题的最基本的方法,如解方程和不等式的过程本身就是一个等价转化的过程。xy,c例1、(2003年全国高考)已知。设函数在上单调递减。不等Q:Rc,0P:c式的解集为。如果和有且仅有一个正确,求的取值范围。x,|x,2c|,1QRP分析:“和有且仅有一个正确”等价于“正确且不正确”或“不正确且QQQPPP正确”,所以应先求出和分别正确时的解集,再用集合间的关系来运算。QPxy,c解:函数在上单调递减R?P:,0,c,1Q:不等式x,|x,2c|,1的解集为R函数y,f(x),x,|x,2c|在上恒大于1。R,2x,2c,(x,2c),?x,|x,2c|,,2c,(x,2c),?函数y,f(x),x,|x,2c|在上的最小值为。R2c1?,2c,1,c,不等式x,|x,2c|,1的解集为。R21?0,c,如果正确且Q不正确,则P2Q如果不正确且正确,则Pc,11c所以的取值范围为(0,],[1,,,)。2二、利用反证法的思想来实现转化如果一个命题从正面解决不好入手或比较麻烦,可以从命题的反面入手来解决。如:证明命题的唯一性、无理性,或所给的命题以否定形式出现(如:不存在、不相交等),并伴有“至少”“不都”“都不”“没