窗口排队论.doc

在学校食堂服务质量评价体系中,排队等待时间是一项重要的指标。增加窗口数量,减少排队等待时间,是学生们十分关心的问题。而就食堂经营者而言,增加窗口就意味着增加运营成本;而窗口太少,排队现象就会严重,影响服务质量。将根据排队论的相关理论探讨食堂窗口的管理与优化。模型建立排队论是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队(或拥塞)现象的规律性的一门学科,其核心研究内容是计算排队过程中各种状态的概率,来解决系统的最优设计和最优控制。从排队系统进程的主要因素来看,它主要由三部分组成:输入流、排队规则和服务规则。模型假设(M/M/s等待制多服务台模型)一、输入流:学生随机到达,并且依次以参数为λ的泊松过程到达,到达的时间间隔是随机的,服从负指数分布。二、排队规则:先到先服务原则,且学生可自由在队列间进行转移,并向较短的队列进行转移,没有学生会因为队列过长而离去,故可认为排队方式是单一队列等待制。三、服务规则:系统中共有s个窗口,每个窗口的服务时间相互独立,且服从参数为μ的负指数分布。问题分析食堂窗口与就餐人员之间是服务机构与顾客的关系,可以用服务系统模型来表示,就餐人员打饭的过程,,若用N(t)表示[0,t)时间内到达该服务系统的顾客数,则对于任意一个给定的时刻t,N(t)的值都是随机的,即随机变量族{N(t)|t∈[0,A)},打饭需要的时间长短因人而异,也认为是随机的,若用V(n)表示第n位顾客所需的服务时间,则有随机变量族{Vn,n=1,2,…}.我们排除团体用餐的情况,并且将少数结伴而来的学生亦视为有先后顺序,故这里将学生就餐的过程看作是排队论中的泊松过程(最简单流),由排队论的有关知识,t时刻到达服务系统的人数为k的概率为:P(N(t)=k)= ,k=1,2,……,其中λ>0,第n位顾客所需的服务时间不超过t的概率服从负指数分布:P(Vn≤t)= 其中μ>,假定每个工作人员的打饭效率相同,每个窗口的饭菜相同,即不会出现某个窗口“扎堆”、服务,这里把m个窗口服务X位顾客的情况等同为1个窗口服务 ,,得到一个输入过程为最简单流,服务时间为负指数分布,1个服务台,系统容量无限,,对有关符号的数量指标加以说明:λ——单位时间内平均到达的顾客数,即平均到达率;μ——单位时间内受到服务的顾客数,即平均服务率;1/μ——每位顾客的平均服务时间;Lq ——等待队长的期望值;Wq ——,:30至12:10之间,每5分钟为1个时段,统计到达人数,**********到达数68931051181341471361138947           求得平均到达率为:λ==(人/分钟)相应地,对50名顾客接受服务的时间进行统计,(秒)0~55~1010~1515~2020~2525~30人数2358311       求得平