第5章 样本及抽样分布1,设总体X服从均值为1/2的指数分布,是来自总体的容量为4的样本,求(1)的联合概率密度;(2);(3);(4),;(5)。解:因为X的概率密度为,,所以(1)联合概率密度为,()(2)的联合概率密度为,所以(3) ;(4),(由独立性);(5)。2,设总体,是来自的容量为3的样本,求(1),(2),(3),(4),,(5)。解:(1);(2)(本题与答案不符)(3);(4);;(5)因为,所以。3,设总体,是来自的容量为3的样本,求(1);(2)。解:(1)因为相互独立,所以;(2)。4,(1)设总体,是来自的容量为36的样本,求;(2)设总体,是来自的容量为5的样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。解:(1)根据题意得,所以;(2)因为,所以。5,。解:设容量分别为10和15的两独立样本的样本均值分别记为和,则,,所以,。6,下面给出了50个学生概率论课程的一次考试成绩,试求样本均值和样本方差,样本标准差,并作出频率直方图(将区间(,)分为7等份)。解:易得,,,~~~~~~~ 根据以上数据,画出直方图(略)7,设总体,是来自的容量为4的样本,是样本方差。(1)问,分别服从什么分布,并求。(2)求,解:(1)因为,所以,而根据定理2,因为,所以。(2)=(第二步查表)8,已知,求证。证明:因为,所以存在随机变量使得 , 也即 ,而根据定义所以,证毕。(第5章习题解答完毕)
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