河北献县宏志中学2012高三理科仿真模拟卷--数学17.doc

河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷17一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的,+(1+i)2=a+bi(a,b∈R),则a-b=( ) B.-2 +2 -2解析:+(1+i)2=1-i-2+2i=-1+(2-1)i=a+bi,则a=-1,b=2-1,故a-b=-:=R,若函数f(x)=x2-3x+2,集合M={x|f(x)≤0},N={|f′(x)<0},则M∩∁IN=( )A.[,2]B.[,2)C.(,2]D.(,2)解析:由f(x)≤0,即x2-3x+2≤0,解得1≤x≤2,故M=[1,2];由f′(x)<0,即2x-3<0,解得x<,故N=(-∞,),∁IN=[,+∞),故M∩∁IN=[,2].答案:∈(-,0),cosα=,则tan(α-)=( ).-D.-7解析:由已知得sinα=-,则tanα=-,故tan(α-)===:,则该空间几何体的体积是( ):这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台,这个四棱台的高是2,上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形,故其体积V=×(12++22)×2=.答案:,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查,其中低于1500元的称为低收入者,高于3000元的称为高收入者,则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是( ),,,,20解析:由图可知,×500=,故应在低收入者中抽取200×=20人;高收入者的频率是(+)×500=,故应在高收入者中抽取200×=::①命题“若p,则q或r”的否命题是“若p,则q且r”;②命题“若p,则q”的逆否命题是“若p,则q”;③命题“∃n∈N*,n2+3n能被10整除”的否命题是“∀n∈N*,n2+3n不能被10整除”;④命题“∀x,x2-2x+3>0”的否命题是“∃x,x2-2x+3<0”.其中正确结论的个数是( ):由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件、否定了的结论作结论得到的命题,故①正确;由于逆否命题是把原命题的否命题的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题,故②不正确;特称命题的否命题是全称命题,故③正确;虽然全称命题的否命题是特称命题,但对结论的否定错误,故④:,由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=a(a≥1)处的切线所围成图形的面积是( )--1解析:∵y=ex,∴y′=ex,故曲线y=ex在x=a处的斜率为ea,切线方程为y-ea=ea(x-a),令y=0得x=a-1≥,点A(a-1,0),D(a,0),,B(a,ea),两坐标轴的正半轴,曲线y=ex以及该曲线在x=a(a≥1)处的切线所围成图形的面积等于曲边形ODBC的面积减去△ADB的面积,曲边形ODBC的面积为exdx=ea-1,△ADB的面积为|AD|.|DB|=×[a-(a-1)]ea=ea,故所求的面积为ea-1-ea=ea-:,∠A=30°,若在该菱形内任取一点,则该点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的概率是( )---解析:如图所示,只有空白区域内的点到A,B的距离均不小于1,菱形的面积为2×2sin30°=2,两个阴影部分扇形的面积之和恰好是一个半径为1的半圆的面积,其面积为,故空白区域的面积为2-,所求的概率是==1-.答案:,若不等式组表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(0,+∞)C.(0,2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,2)∪(2,+∞)解析:如图所示,直线y=k(x-1)-1过定点(1,-1),当这条直线的斜率为负值时,只有直线的斜率k∈(-∞,-1)时,才可构成三角形区域;当这条直线的斜率为正值时,y≤k(x-1)-1所表示的是直线y=k(x-1)-1及其右下方的半平面,这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域,(-∞,-1).答案:=