河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷19 第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.),,,,为边上的中线,,,:有的三角形是等边三角形,则A.:有的三角形不是等边三角形B.:有的三角形是不等边三角形C.:所有的三角形都是等边三角形D.:,若输入,,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形(边长为个单位)的顶点处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为(),则棋子就按逆时针方向行走个单位,,不等式(,为常数)表示的平面区域为,为平面上任意一点,:点在区域内,:点在区域内,若是的充分不必要条件,,点在二面角内,,,为垂足,且设到棱的距离分别为,当变化时,,为其焦点,为其准线,过任作一条直线交抛物线于、两点,、分别为、在上的射影,为的中点,给出下列命题:①;②;③∥;④与的交点在轴上;⑤Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题后的横线上.),甲类医院有病人,乙类医院有病人,丙类医院有病人,为调查三类医院的服务态度,利用分层抽样的方法抽取人进行调查,,,平面,其中,四点均在球的表面上,,集合表示的区域为,向区域内随机抛掷一粒豆子,,,,、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)已知中,角所对的边长分别为,若,,.(本小题满分12分)已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面,,为的中点,为中点.(Ⅰ)求证:直线平面;(Ⅱ)求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.(本小题满分12分)改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,,年编号为,年编号为,…,:年份(x)人数(y)1234567891035811131417223031(Ⅰ)从这年中随机抽取两年,求考入大学人数至少有年多于人的概率;(Ⅱ)根据前年的数据,利用最小二乘法求出关于的回归方程,.(本小题满分12分)已知椭圆:,分别为左,右焦点,离心率为,点在椭圆上,,,过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,.(本小题满分12分)已知函数(,),.(Ⅰ)证明:当时,对于任意不相等的两个正实数、,均有成立;(Ⅱ)记,(ⅰ)若在上单调递增,求实数的取值范围;(ⅱ)证明:.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线经过⊙上的点,并且⊙交直线于,,连接.(Ⅰ)求证:直线是⊙的切线;(Ⅱ)若⊙的半径为,.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点,是圆锥曲线的左,右焦点.(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;(Ⅱ)在(I)的条件下,设直线与圆锥曲线交于两点,.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若,恒成立,、选择题:(每小题5分,共计60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C C A D D D C D B D二、填空题:(每小题5分,共计20分)、解答题:
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