人教版高中数学必修1知识点总结-2016.docx

一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性:元素的确定性如:世界上最高的山元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}: {⋯}如:{我校的篮球队员 },{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集 Q 实数集R1)列举法:{a,b,c⋯⋯}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系“包含”关系—子集注意:A B有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合 B,或集合B不包含集合 A,记作A B或B A2.“相等”关系: A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:① 任何一个集合是它本身的子集。 A A②真子集:如果A B,且A B那就说集合 A是集合 B的真子集,记作 A B(或B A)③如果 A B,B C,那么 A C如果AB同时BA那么A=,记为 Φ规定:空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,2n-2个非空真子集三、集合的运算运算 交 集 并 集 补 集类型定由所有属于A且属由所有属于集合A或设S是一个集合,A是义于B的元素所组成属于集合B的元素所S的一个子集,由S中的集合,叫做A,B的组成的集合,叫做A,:AB组成的集合,叫做S中(读作‘A交B’),(读作‘A并B’),子集A的补集(或余即AB={x|xA,即AB={x|xA,集)且xB}.或xB}).记作CSA,即CSA={x|xS,且xA}韦ABABSA恩图1图2图示性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=A=Cu(AB)AB=BAAB=BA(CuA)(CuB)ABAABA=Cu(AB)质ABBABBA(CuA)=UA(CuA)=、:设 A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合A中的任意一个数 x,在集合 B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合 : y=f(x),x∈,x叫做自变量,x的取值范围 A叫做函数的定义域;与 x的值相对应的 y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}::能使函数式有意义的实数 x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:分式的分母不等于零;偶次方根的被开方数不小于零;对数式的真数必须大于