用电流场模拟静电场.doc

(1)掌握用模拟法测绘静电场的物理方法;(2)通过对不同形状电极形成的电流场的研究,加深对静电场的感性认识。(电极架、同步探针),待测电极(仿同轴电缆电极和仿长直平行带电线电极)、变压器、滑线式变阻器、,但由于这两种场都可用电势和电场来描述,且遵从的规律在形式上也相似,在实验中,只要满足一定的条件,就可用稳恒电流场来模拟静电场。以模拟长同轴电缆内部的电场分布为例,如图所示。设“无限长”同轴电缆的内外金属圆柱面的半径分别是R1、R2,电荷线密度分别为+λ、-λ,柱面间的电容率为ε,取外柱面为零电势,由电磁学知识可知在两柱面间某一点r处(R1≤r≤R2)的电势为rRπλdrrπλdrVRrRr2ln22)(22?????????rE??(7-1)若内外柱面间的电势差为V0,则120ln2RRπλV??(7-2)则(7-1)式可写成rRRRVrV2120lnln)(?(7-3)若在图的两金属柱面间加一恒定电压V0,并同样设外柱面的电势为零,但将其中的电介质替换成导电媒质(本实验中为杂质水),则导电媒质中将维系一种电场,在这种电场的作用下,导电媒质中的载流子作定向运动形成稳恒电流场。设导电媒质的电阻率为ρ,圆柱导体的长度为h,在r处取一薄圆柱壳,径向厚度为dr,则该薄圆柱壳的径向电阻dR为rhdrSdrd?????2R(7-4)在半径r和R2之间导体的径向电阻R(r)为R2 R1εhrrRhdRrRr2ln2)(R2?????(7-5)若R1和R2之间导体的总径向电阻为R0,则120ln2RRRh???(7-6)将(7-6)式代入(7-5)式,(7-5)式可化为1220lnlnR)(RRRrRr?(7-7)r处的电势即为r处与外金属柱面的电势差,并注意)(R0rIV??即rRRRVIrV2120lnlnR(r))(???(7-8)比较(7-3)式和(7-8)式,可知,静电场中的电势分布与稳恒电流场中的电势分布非常相似,若在实验中能精确地测出电流场中的电势分布,则该相同形状电极间的静电场的电势分布也随即可知。由式(7-8)可知,两柱面间的电势分布只与r有关,即其内部等位线形状是以电极轴心为中心的一组同心圆。在具体实验时,可通过等势点的测绘描出等势线并量出其半径r,代入式(7-8)就可以计算出该等势线处电势的理论值V理,将其与实验值V进行比较,并计算出百分差。测绘装置及电路在本实验中,我们用静电场描迹仪来测量电流场中各点电位,采用杂质水作为导电媒质。但由于在直流电压下,杂质水容易极化,从而会改变径向电阻的分布,特别是会在电极附近产生较大的压降,引起测量误差增大。故在实验中我们将加在两电极之间的直流电压改用低频交流电压(用低压市电替代)。这样做还鉴于另一原因,即低频交流电场与直流电场具有相似性,只不过此时的U0为交流电压的有效值。测绘电路如图7-3所示。静电场描绘仪(包括水槽电极、同步探针等)如图7-4所示,采用双层式结构,上层放记录纸,下层装水槽电极。电极已直接固定在水槽中,并将电极引线接出至外接线柱上。民用自来水其实就是杂质水,可作为导电媒质。实验时,将自来水倒入水槽里(淹没电220V~VU0图7-3测绘电路图记录纸水槽电