邓文超 函数性质教案.doc

中国领先的个性化教育品牌TR:马东亚1环球雅思学科教师辅导教案学员编号:CH0101888年级:高二课时数:3学员姓名:邓文超辅导科目:数学学科教师:马东亚授课类型T(函数单调性)C(函数奇偶性)T(函数性质的综合):10-12:(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)=f(x),x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)=f(x):函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:○1任取x1,x2∈D,且x1<x2;○2作差f(x1)-f(x2);○3变形(通常是因式分解和配方);中国领先的个性化教育品牌TR:马东亚2○4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律“同增异减”(x)的增减性(图示):、最小值的定前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件1对于任意x∈I,都有f(x)≤M;2②存在x0∈I,使得f(x0)=M1对于任意x∈I,都有f(x)≥M2②存在x0∈I,使得f(x0)=M结论M为最大值M为最小值特别提醒:求单调区间时,一是勿忘定义域;二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“?”和“或”(用“和”、“,”);三是单调区间应该用区间表示,:马东亚3知识点一、利用图象求单调区间【例1】求下列函数的单调区间.(1)f(x)=3|x|;(2)f(x)=|x2+2x-3|.分析由函数的图象来确定函数的单调性是一种直观、简单的方法,若图象从左向右连续上升(下降),则称函数在该区间上是单调递增(减)(1)∵f(x)=3|x|=3x,x≥0,-3x,x<(x)在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数.(2)令g(x)=x2+2x-3=(x+1)2-(x)的图象,保留其在x轴及x轴上方部分,把它在x轴下方的图象翻到x轴上方就得到f(x)=|x2+2x-3|的图象,:函数的递增区间是[-3,-1],[1,+∞);函数的递减区间是(-∞,-3],[-1,1].规律方法函数的单调区间可以是开的,也可以是闭的,也可以是半开半闭的,对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,,只要单调区间端点使f(x)有意义,,不连续的单调区间必须分开写,不能用“∪”(x)=ax2|x|+1(a≠0)(x)=ax+1x>0-ax+1x<0中国领先的个性化教育品牌TR:马东亚4当a>0时,如图①所示,∴单调递增区间为(0,+∞),递减区间为(-∞,0).当a<0时,如图②所示.∴单调递增区间为(-∞,0),递减区间为(0,+∞).①②知识点二、利用定义证明函数的单调性【例】证明:函数f(x)=x+1x在(0,1)(x1)-f(x2)进行变形,<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)=x1+1x1-x2+1x2=(x1-x2)+1x1-1x2=(x1-x2)+x2-x1x1x2=x1-x2x1x2-1x1x2,∵0<x1<x2<1,∴x1-x2<0,x1x2-1<0,x1x2>0.∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴f(x)=x+1x在(0,1)(1)取值(注意x1、x2的任意性);(2)作差变形(目的是便于判断符号);(3)判断差的符号;(4)写出结论例1。函数f(x)=-x+1在R上是否具有单调性?如果具有单调性,它在R上是增函数还是减函数?。试讨论函数f(x)=21x?在区间[-1,1]上的单调