二次函数的知识点归纳总结.doc

二次函数的知识点归纳总结篇一:二次函数知识点概括总结二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分二次函数基础知识?相关概念及定义b,c是常数,a?0)的函数,叫做二次函数。这?二次函数的概念:一般地,形如y?ax2?bx?c(a,:和一元二次方程类似,二次项系数a?0,而b,数.?二次函数y?ax2?bx?c的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.⑵a,?二次函数各种形式之间的变换?二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成:y?a?x?h??k的形式,其中2b4ac?b2h??,k?.2a4a?二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y?ax2;②y?ax2?k;③y?a?x?h?;④2y?a?x?h??k;⑤y?ax2?bx??二次函数解析式的表示方法?一般式:y?ax2?bx?c(a,b,c为常数,a?0);?顶点式:y?a(x?h)2?k(a,h,k为常数,a?0);?两根式:y?a(x?x1)(x?x2)(a?0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).?注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b2?4ac?0时,.?抛物线y?ax2?bx?c的三要素:开口方向、对称轴、顶点.?a的符号决定抛物线的开口方向:当a?0时,开口向上;当a?0时,开口向下;,y轴记作直线x?,抛物线的开口大小、形状相同.?对称轴:平行于y轴(或重合)的直线记作x??b4ac?b2(?)?顶点坐标坐标:2a4a?,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.?抛物线y?ax2?bx?c中,a,b,c与函数图像的关系?二次项系数a二次函数y?ax2?bx?c中,a作为二次项系数,显然a?0.⑴当a?0时,抛物线开口向上,a越大,开口越小,反之a的值越小,开口越大;⑵当a?0时,抛物线开口向下,a越小,开口越小,反之a的值越大,,a决定了抛物线开口的大小和方向,a的正负决定开口方向,a的大小决定开口的大小.?一次项系数b在二次项系数a确定的前提下,b决定了抛物线的对称轴.⑴在a?0的前提下,b当b?0时,??0,即抛物线的对称轴在y轴左侧;2ab当b?0时,??0,即抛物线的对称轴就是y轴;2ab?0,⑵在a?0的前提下,结论刚好与上述相反,即b当b?0时,??0,即抛物线的对称轴在y轴右侧;2ab当b?0时,??0,即抛物线的对称轴就是y轴;2ab当b?0时,??0,,在a确定的前提下,:?常数项c⑴当c?0时,抛物线与y轴的交点在x轴上方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为正;⑵当c?0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点,即抛物线与y轴交点的纵坐标为0;⑶当c?0时,抛物线与y轴的交点在x轴下方,,,c都确定,,只要a,?求抛物线的顶点、对称轴的方法当b?0时,?b4ac?b2b?4ac?b2?(?)?公式法:y?ax?bx?c?a?x?,∴顶点是,对称轴是直线??2a4a2a?4a?bx??.2a2?配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线x??运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.?用待定系数法求二次函数的解析式?一般式:y?ax?bx?、y的值,通常选择一般式.?顶点式:y?a?x?h??,?交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用交点式:y?a?x?x1??x?x2?.?直线与抛物线的交点?y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0,c).222?与y轴平行的直线x?h与抛物线y?ax?bx?c有且只有一个交点(h,ah?bh?c).?抛物线与x轴的交点:二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应一元二次方程ax?bx?c?