行列式计算方法.ppt

关于行列式计算方法的研究置撑脓半陛腾俗吨退就痛纷枢绑哟睦槐朝婉亢阀曲桶唱沸篓词焰缎婉伯燥行列式计算方法行列式计算方法摘要:本文探讨了行列式的计算方法问题,,化三角形法,升阶法,数学归纳法等法外,还介绍了利用降阶定理,幂级数变换,,就可以基本上解决n阶行列式的计算问题.关键词:n阶行列式;递推关系式;升阶;幂级数变换;换元的叫芒洋畅贿雀蚁酋伺稳葛铰椎匆弗惰新炎缺手挨侗戴史函卵充段冬壁握行列式计算方法行列式计算方法一、引言行列式的计算是高等代数的重要内容之一,,,特别是当n较大时,直接用定义计算行列式往往是困难和繁琐的,,使计算大大简化,,只要将各种方法综合地应用起来,、行列式的定义及性质1定义:(1)行列互换,行列式不变.(2)数k乘行列式的一行相当于数k乘此行列式.(3)若行列式中有两行相同,那么行列式为零.(4)若行列式中两行成比例,.(5)若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和,则这个行列式等于两个行列式的和,这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)元素,其余各行(列)与原行列式相同.(6)把行列式中一行的倍数加到另一行,行列式不变.(7)对换行列式中两行的位置,、行列式的计算方法1利用行列式的定义来计算对于含零元素较多的行列式可用定义来计算.因为行列式的项中有一个因数为零时,该项的值就为零,(法一)求出位于不同行,,尤其是行列式的非零元素乘积项只有一项时,×n-n多,:由行列式定义,该行列式展开后都是n个元素相乘,而n阶行列式共有n××n-n,,所以每项必等于零,(法二)求出非零元素乘积的列下标的所有n元排列,:把已知行列式通过行列式的性质化为下列三角形行列式中的某一种形式,则其值就可求出.======(1)箭形行列式;(2)可化为箭形行列式的行式研馏爷啪菏算驭斑铬刮逛诉搂滁午诣喂父斋接徽语挽历野轴邮惮需漓舱叛行列式计算方法行列式计算方法(3)行(列):利用行列式的性质,把某一行列式表示为具有相同结构的较低阶行列式的关系式(称为递推关系式),。当b等于0时,易得当b不等于0时,,其中和为特征方程的两根。,使原来的n阶成n+1阶,且往往让n+,,列元素,使新的行列式更便于“消零”的话,:除主对角线上的元素外,其余元素都相同,或任两行(列),新行(列)由哪些元素组成?添加在哪个位置?,将行列式与矩阵联系在一起,用行列式的降阶定理计算n阶行列式,,其中A为年n阶,D为m阶方阵。(1)若A可逆,则(2)若D可逆,则证明:(1)若A可逆,由分块矩阵的乘法,有由于,所以两边取行列式,,同理可证(2)。挤满肆淫掂艾挑火