高中向量知识点归纳.docx

向量一、;向量的大小叫向量做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量;其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±a|a|平行向量方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量又叫做共0与任一向量平行或共线共线向量线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等,(或几何意义)运算律(1)交换律:a+b=b+a.(2)结合加法 求两个向量和的运算律:(a+b)+c=a+(b+c).求a与b的相反向量-减法b的和的运算叫做a与三角形b的差法则(1)|λa|=|λ||a|;(2)当λ>0求实数λ与向量a的积时,λa的方向与a的方数乘向相同;当λ<0时,λa的运算的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得b=λa.a-b=a+(-b)λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb二、、e是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 a,有且只有一对实数 λ、λ,使1 2 1 2a=λe+ 22其中,不共线的向量 e1、(1)向量加法、减法、数乘及向量的模a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),,λy2+y2λa=(λx11),|a|=x11.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.→→22②设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1),|AB|=x2-x1+y2-=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b?x1y2-x2y1=、 a和b,它们的夹角为 θ,则数量|a||b|cosθ叫做a和b的数量积(或内积),记作a·b=|a||b|:零向量与任一向量的数量积为 a与b垂直的充要条件是 a·b=0,两个非零向量 a与b平行的充要条件是 a·b=±|a||b|.·b等于a